2018-2019学年江西省赣州市南康区唐西片区九年级（上）期中数学试卷（PDF解析版）

第 1 页（共 15 页） 2018-2019 学年江西省赣州市南康区唐西片区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）已知点 A（a，1）与点 B（5，b）关于原点对称，则 a、b 值分别是（ ） A．a＝1，b＝5 B．a＝5，b＝1 C．a＝﹣5，b＝1 D．a＝﹣5，b＝﹣1 3．（3 分）如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 AB＝1，∠B＝60°，则 CD 的长为（ ） A．0.5 B．1.5 C． D．1 4．（3 分）如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD 的度数为（ ） A．32° B．58° C．64° D．116° 5．（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax 2 +bx 与 y＝bx+a 的图象可能是（ ） A． B． 第 2 页（共 15 页） C． D． 6．（3 分）如图所示，抛物线 y＝ax 2 +bx+c 的顶点为 B（﹣1，3），与 x 轴的交点 A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之 间，以下结论： ①b 2 ﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3 其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．（3 分）一元二次方程 4x 2 ＝3x+7 的二次项系数是 ，一次项系数 ，常数项 ． 8．（3 分）已知一元二次方程 x 2 +3x﹣4＝0 的两根为 x1、x2，则 x1 2 +x1x2+x2 2 ＝ ． 9．（3 分）如图，CD⊥AB 于 E，若∠B＝60°，则∠A 的度数是 ． 10．（3 分）如图，抛物线 y＝ax 2 +bx+c 的对称轴为 x＝1，点 P，点 Q 是抛物线与 x 轴的两个交点，若点 P 的坐标 为（4，0），则点 Q 的坐标为 ． 第 3 页（共 15 页） 11．（3 分）如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°，得到△ADE，若点 D 在线段 BC 的延长线上，则∠B 的大小 为 ． 12．（3 分）如图，Rt△OBC 中，∠C＝90°，边 OB 在 x 轴上，OC＝2 ，BC＝2，将△OBC 绕点 O 旋转，使点 B 落在坐标轴上（不包含当前点），则点 C 对应点的坐标是 ． 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（6 分）用适当的方法解下列方程： （1）x 2 ﹣5x﹣14＝0 （2）x 2 +4x﹣1＝0 14．（6 分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出 A，B，C 三点的坐标； （2）将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 o ，画出旋转后的△AB1C1． 第 4 页（共 15 页） 15．（6 分）如图，在⊙O 中，半径 OC⊥弦 AB，垂足为点 D，AB＝12，CD＝2．求⊙O 半径的长． 16．（6 分）已知二次函数 y＝x 2 ﹣kx+k﹣5 （1）求证：无论 k 取何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为 x＝1，求它的解析式． 17．（6 分）如图：已知 AB＝AC，∠APC＝60°． （1）求证：△ABC 是等边三角形； （2）求∠APB 的度数． 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（8 分）已知关于 x 的方程 x 2 +（2k﹣1）x+k 2 ﹣1＝0 有两个实数根 x1，x2． （1）求实数 k 的取值范围； （2）若 x1，x2 满足 x1 2 +x2 2 ＝16+x1x2，求实数 k 的值． 19．（8 分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围 第 5 页（共 15 页） 墙的总长为 50m．设饲养室长为 x（m），占地面积为 y（m 2 ）． （1）如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？ （2）如图 2，现要求在图中所示位置留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比 （1）中的长多 2m 就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确． 20．（8 分）某个体商户购进某种电子产品的进价 ... ...