§2 直观图 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握斜二测画法的步骤．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(重点、难点) 3．通过观察直观图，了解空间几何体的表示形式，进一步认识几何体的结构特征. 1.通过用斜二测画法画简单图形的直观图培养直观想象素养． 2．通过观察直观图了解空间几何体的表示形式，提升数学抽象素养. 1．斜二测画法 (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的. 思考：相等的角在直观图中还相等吗？ 提示：不一定，如正方形的直观图是平行四边形． 2．立体图形的直观图的画法 立体图形直观图画法的“四步曲”： 1．水平放置长方形的直观图可能为下图中的哪一个( ) A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ [答案] C 2．下面说法正确的是( ) A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B．两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线 C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 D．水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形 D [正方形的直观图中对应边互相平行，不可能是梯形，A错；两条相交的直线的直观图仍然相交，不可能平行，B错；互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直，C错，只有D正确．] 3．如图，直观图△A′B′C′(其中A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)所表示的平面图形是( ) A．正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 D [由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′知，在原图形中，AC⊥CB，所以对应的平面图形为直角三角形．] 4．在棱长为4 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，作直观图时，棱AA1在x轴上，棱AD在y轴上，则在其直观图中，对应棱A′D′的长为_____cm，棱A′A1′的长为_____cm. 2 4 [在x轴上的线段长度不变，故A′A1′＝4 cm，在y轴上的线段变成原来的一半，故A′D′＝2 cm.] 平面直观图的画法 【例1】 画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示． [解] (1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图①②所示． (2)在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图②. (3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③. 1．画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定． 2．要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中确定直角坐标系，然后在此基础上画出水平放置的平面坐标系． 1．用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图． [解] (1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴． (2)画对应的x′轴、y′轴，如图②， 使∠x′O′y′＝45°. 在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝OB＝OC＝2 cm，在y′轴上取O′A′＝OA，连接A′B′，A′C′，去掉辅助线，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图③所示． 空间几何体的直观图的画法 【例2】 画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． [解] 画法：(1)画轴．画Ox轴，Oy轴，Oz轴，∠xOy＝45°(或1 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
