（新课标）北师大版数学必修2（课件+教案+练习）第1章 §5 5.1 平行关系的判定:56张PPT

§5　平行关系 5．1　平行关系的判定 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义，会判断线面、面面平行．(重点) 2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．(重点、易错点) 3．能运用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理证明空间线面关系．(难点) 1.通过理解线面、面面平行的判定定理，培养直观想象数学抽象素养． 2．通过运用判定定理证明空间线面关系，提升逻辑推理素养. 1．直线与平面平行的判定定理 　　　定理 表示　　 直线与平面平行的判定定理 文字叙述 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 符号表示 ?l∥α 图形表示 思考1：若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？ 提示：由线面平行的判定定理知，该结论错误．应是平面外的一条直线． 2．平面与平面平行的判定定理 　　　定理 表示　 平面与平面平行的判定定理 文字叙述 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 符号表示 ?α∥β 思考2：如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？ 提示：不一定．这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内． 1．能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A．bα，a∥b B．bα，c∥α，a∥b，a∥c C．bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD D．aα，bα，a∥b D　[若bα，a∥b，则a∥α或aα，故A错； 若bα，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或aα，故B错； 若bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD， 则a∥α或aα，或a与α相交，故C错； 而D项是线面平行的判定定理不可缺少的三个条件．] 2．正六棱柱的底面和侧面中互相平行的面有(　　) A．1对　　　B．2对　　　C．3对　　　D．4对 D　[正六棱柱两底面互相平行，六个侧面中，相对的侧面互相平行，故共有4对互相平行的面．] 3．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是(　　) A．一定平行　　　　 B．一定相交 C．平行或相交 D．以上都不对 C　[当每个平面内的两条直线都是相交直线时，可推出两个平面一定平行，否则，两个平面有可能相交．] 4．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，则和平面C1D1E平行的棱为_____． CD和A1B1　[∵CD∥C1D1且C1D1平面C1D1E，CD平面D1C1E， 故CD∥平面C1D1E，同理A1B1∥平面C1D1E， 而AB虽然与C1D1平行，但AB平面C1D1E.] 线面平行的判定 【例1】　如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1. [证明]　连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD.由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O是A1C的中点，又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B. 又A1B平面ADC1，OD平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1. 1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线． 2．证线线平行常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等． 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB. [解]　连接AC交BD于点O，连接MO， ∵M为SC中点，O为AC中点， ∴MO∥SA. 又SA平面MDB， MO平面MDB， ∴SA∥平面MDB. 面面平行的判定 【例2】　已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC. [证明]　∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD， ∴MQ∥AD，NQ∥BP. ∵BP平面PBC，NQ平面PBC， ∴NQ∥平面PBC. 又底面ABCD为平行四边形， ∴BC∥AD，∴MQ∥BC， ∵BC平面PBC， MQ平面PBC， ∴ ... ...