（新课标）北师大版数学必修2（课件+教案+练习）第1章 §5 5.2 平行关系的性质:46张PPT

5．2　平行关系的性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的含义，会用性质定理证明空间线面关系的问题．(重点) 2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理．(难点) 3．综合应用平行关系的判定和性质定理进行线线平行、线面平行、面面平行的相互转化．(重点、难点) 1.通过用性质定理证明空间线面关系问题提升逻辑推理素养． 2．通过运用三种语言描述性质定理培养直观想象能力. 1．直线与平面平行的性质定理 文字语言 符号语言 图形语言 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行 ?a∥b 思考1：若直线a∥平面α，则直线a一定平行于平面α内的任意一条直线吗？ 提示：不一定． 当a∥α时，过a的任意一个平面与α的交线都与a平行，即a可以与α内的无数条直线平行，但不是任意一条．平面α内凡是不与a平行的直线，都与a异面． 2．面面平行的性质定理 文字语言 符号语言 图形语言 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 ?a∥b 思考2：若平面α∥平面β，直线aα，直线bβ，直线a与平面β有怎样的位置关系？直线a与直线b有怎样的位置关系？ 提示：直线a∥平面β；直线a与直线b平行或异面． 1．有一木块如图所示，点P在平面A′B′C′D′内，棱BC平行平面A′B′C′D′，要经过点P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为(　　) A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．无数 B　[∵BC∥平面A′B′C′D′，BC∥B′C′，在平面A′B′C′D′上过P作EF∥B′C′(图略)，则EF∥BC，∴沿过EF，BC所确定的平面锯开即可． 又由于此平面唯一确定，∴只有一种方法，故选B.] 2．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 A　[∵EH∥FG，EH平面BCD，FG平面BCD， ∴EH∥平面BCD，∵EH平面ABD， 平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.] 3．六棱柱的两底面为α和β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AD∥BC，则AB与CD的位置关系为_____． 平行　[∵AD∥BC，∴A，B，C，D共面， 设为γ，由题意知，α∩γ＝AB，β∩γ＝CD，又α∥β， ∴AB∥CD.] 4．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，＝，则AC＝_____. 15　[∵α∥β∥γ，∴＝. 由＝，得＝，∴＝. 而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.] 线面平行性质的应用 【例1】　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG∥平面ADD1A1. [解]　因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1，又EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1， 所以EH∥平面BCC1B1. 又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG， 所以EH∥FG，即FG∥A1D1. 又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1， 所以FG∥平面ADD1A1. 1．直线与平面平行的性质定理，可以用来证明线线平行． 2．运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面的交线，然后确定线线平行．证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系．简记为“过直线，作平面，得交线，得平行”． 1．如图所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α分别相交于点C，D. (1)求证：AC＝BD； (2)满足什么条件时，四边形ABDC为正方形？ [解]　(1)证明：如图所示，连接CD， ∵AC∥BD， ∴AC与BD确定一个平面β， 又∵AB∥α，ABβ，α∩β＝CD， ∴AB∥CD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴AC＝BD. (2)由(1)知ABDC为平行四边形，所以当AB＝AC且AB⊥AC时，四边形ABDC为正方形． ... ...