13.3.2 等边三角形（2）导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《13.3.2等边三角形（2）》导学案 课题 等边三角形（2） 学科 数学 年级 八年级上册 知识目标 1.探索含30°角的直角三角形的性质．2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算． 重点难点 重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.难点：探索含30°角的直角三角形的性质．并会应用它进行有关的证明和计算． 教学过程 知识链接 等边三角形是轴对称图形，是特殊的等腰三角形，有_____条对称轴，若沿着其中一条对称轴折叠能产生_____ 合作探究 学生操作：用两个一样的含30°角的直角三角形按图拼成一个等边三角形。提出问题：同学们能否根据等边△ABD找到Rt△ACD 的直角边CD与斜边AD之间的数量关系?证明你的结论：已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：_____ 方法一、证明： 方法二、证明： 你能用一句话来描述你的结论吗？结论：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的____。几何语言： ∵⊿ABC是直角三角形，∠A=300∴_____例、下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长? 自主尝试 1．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于( )A．2∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3 2．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是( )A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm 3．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝_____． 4．等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为_____，顶角为_____． 5．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8 cm，BD＝_____，BE＝_____． 当堂检测 1．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于( )A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm 2.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( )A．3 B．4 C．5 D．6 3.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为_____．4.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长． 5.如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1. (1)求证：AD＝BE；(2)求AD的长 小结反思 （1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 《13.3.2等边三角形（2）》导学案 课题 等边三角形（2） 学科 数学 年级 八年级上册 知识目标 1.探索含30°角的直角三角形的性质．2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算． 重点难点 重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.难点：探索含30°角的直角三角形的性质．并会应用它进行有关的证明和计算． 教学过程 知识链接 等边三角形是轴对称图形，是特殊的等腰三角形，有_____条对称轴，若沿着其中一条对称轴折叠能产生_____ 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？ 本节课我们一起来学习这个内容。 合作探究 学生操作：用两个一样的含30°角的直角三角形按图拼成一个等边三角形。 老师以提问的形式复习等边三角形的性质。老师提出问题：同学们能否根据等边△ABD找到Rt△ACD 的直角边CD与斜边AD之间的数量关系？老师对学生的回答进行整理并且总结出含30°角的直角三角形的性质，让学生对文字形式的性质改 ... ...