§1 数列 §11.1 数列的概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解数列通项公式的概念． 2．能根据通项公式确定数列的某一项．(重点) 3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(重点、难点) 1．通过数列基本概念的学习培养数学抽象的素养． 2．通过数列通项公式的概念培养逻辑推理的数学素养． 1．数列的基本概念 阅读教材P3～P4，完成下列问题 (1)数列的有关概念 数列 按一定次序排列的一列数叫作数列 项 数列中的每一个数叫作这个数列的项 首项 数列的第1项常称为首项 通项 数列中的第n项an叫数列的通项 (2)数列的表示 ①一般形式：a1，a2，a3，…，an，…； ②字母表示：上面数列也可记为{an}． ③数列的分类 分类标准 名称 含义 举例 按项的 个数 有穷数列 项数有限的数列 1,2,3,4，…，n 无穷数列 项数无限的数列 1,4,9，…，n2，… 思考：(1)数列1,2,3,4,5和数列5,4,3,2,1是同一个数列吗？ [提示] 数列1,2,3,4,5和数列5,4,3,2,1不是同一个数列，因为二者的项的排列次序不同． (2)数列的项和项数有何区别？ [提示] 数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号，如数列1,2,3,4,5中第1项为a1＝1，其项数是1. 2．通项公式 阅读教材P5“抽象概括”以下至“例1”以上的内容，完成下列问题． (1)如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式． (2)数列可以看作是定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列． 思考：(1)若an＝2n－1，则a2＋a3的值是什么？ [提示] 因为an＝2n－1，所以a2＝2×2－1＝3，a3＝2×3－1＝5，则a2＋a3＝3＋5＝8. (2)数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ [提示] 数列可以看成以正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域：数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集． 1．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋1，则122是该数列的( ) A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 C [由n2＋1＝122得n2＝121，∴n＝11.故选C．] 2．若数列{an}的通项公式为an＝2n2－3n，则a2＝_____. 2 [a2＝2×22－3×2＝2.] 3．数列1,2,3,4,5，…的通项公式为_____． an＝n(n∈N＋) [观察知数列的通项公式为an＝n(n∈N＋)．] 4．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n，n∈N＋，则它的第8项是_____，第9项是_____． 1 －1 [当n＝8时，a8＝(－1)8＝1. 当n＝9时，a9＝(－1)9＝－1.] 数列的概念 【例1】 (1)下列说法错误的是( ) A．数列4,7,3,4的首项是4 B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1,2,3，…就是数列{n} D．数列中的项不能是三角形 (2)下列各组元素能构成数列吗？如果能，构成的数列是有穷数列，还是无穷数列？并说明理由． ①8,8,8,8； ②－3，－1,1，x,5,7，y,11； ③当n取1,2,3,4，…时，(－1)n的值排成的一列数． (1)B [根据数列的相关概念，数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在数列中可以重复出现，故B错误；根据数列的相关概念可知C正确；数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确．] (2)[解] ①能构成数列，且构成的是有穷数列． ②当x，y代表数时是数列，此时构成的是有穷数列；当x，y中有一个不代表数时，便不能构成数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的顺序排列组成的． ③能构成数列，且构成的是无穷数列．所构成的数列是－1,1，－1,1，…. 数列及其分类的判定方法 (1)判断 ... ...
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