13.3.2 等边三角形第1课时(自主预习+课后集训+答案)

人教版数学八年级上册同步课时训练 第十三章　轴对称 13.3　等腰三角形 13.3.2　等边三角形 第1课时　等边三角形的性质与判定 自主预习 基础达标 要点1　等边三角形的性质 1. 定义：三条边都 的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形). 2. 性质： (1)等边三角形的三条边 ； (2)等边三角形的三个内角都 ，并且每一个内角都等于 ； (3)等边三角形是 图形，它有 条对称轴. 要点2　等边三角形的判定 判定方法1：三边都 的三角形是等边三角形. 判定方法2：三个角都 的三角形是等边三角形. 判定方法3：有一个角是 的 三角形是等边三角形. 课后集训 巩固提升 1. 等边三角形的两个内角平分线所成的角是(　　) A. 120°　　　　　　　 B. 60°和120° C. 100° D. 40° 2. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(　　) A. 180° B. 220° C. 240° D. 300° 第2题 第3题　　 3. 如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D与G分别为AC和AE的中点，若AB＝4，则多边形ABCDEFG的周长是(　　) A. 12　　　 B. 15　　　 C. 18　　　 D. 21 4. 下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有(　　) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 5. 若三角形三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状为(　　) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定 6. 如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD.有下列四个结论：(1)∠MBC＝25°；(2)∠ADC＋∠ABC＝180°；(3)直线MB垂直平分线段CD；(4)四边形ABCD是轴对称图形.其中正确结论的个数为(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第6题　　 第7题 7. 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝ . 　 第8题　　 第9题 9. 三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝ . 10. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ . 第10题　　 第11题 11. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝5，BE平分∠ABD，AE∥BD，则△ABE的周长是 . 12. 如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF.试探索△DEF的形状. 13. 已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD.求证：BD＝DE. 14. 如图所示，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO，OC的垂直平分线分别交BC于点E，F，求证：△OEF是等边三角形. 15. 如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA. (1)求证：DE平分∠BDC； (2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD. 16. 已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q点. (1)请求出：图①中∠BQM等于多少度？ (2)若M，N两点分别在线段BC，CA的延长线上，其他条件不变，如图②所示，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由. 　 参考答案 自主预习 基础达标 要点1　1. 相等 2. (1)相等 (2)相等 60° (3)轴对称 3 要点2　相等 相等 60° 等腰 课后集训 巩固提升 1. B 2. C 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. 75° 9. 130° 10. 15° 11. 15 12. 解：△DE ... ...