上海市七宝中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一（下）期末数学试卷 一、填空题 1.方程的解为_____． 2.设为等差数列，若，则_____． 3.求值：_____． 4.函数，的值域是_____． 5.设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____． 6.利用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由“”变到“”时，左边增加了_____项． 7.若在区间（且）上至少含有30个零点，则的最小值为_____． 8.设数列的通项公式为，则_____． 9.已知数列中，其前项和为，，则_____. 10.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_____． 11.中，，则A的取值范围为_____． 12.关于的方程只有一个实数根，则实数_____． 13.等差数列前项和为，已知，，则_____． 14.数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上） 二、选择题 15.已知、都是公差不为0的等差数列，且，，则的值为（　　） A. 2 B. -1 C. 1 D. 不存在 16.设是公比为的无穷等比数列，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列是（　　） A. 公比为的等比数列 B. 公比为的等比数列 C. 公比为或的等比数列 D. 公比为或的等比数列 17.函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（ ） A. B. C. D. 18.若数列前项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是；（4）若是等比数列，则的充要条件是．其中，正确命题的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、解答题 19.已知函数的图象与轴正半轴的交点为，． （1）求数列的通项公式； （2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 20.已知函数，. （1）求函数在上的单调递增区间； （2）在中，内角、、所对边的长分别是，若，，，求的面积的值. 21. 已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0 （1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并说明理由； （2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值． 22.已知数列满足：，，. （1）求、、； （2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式； （3）求和. 23.已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一个无理数列（即对任意的，为无理数）． （1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式； （2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为； （3）已知，，试计算． 答案与解析 一、填空题 1.方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】 计算出的值，再转化在对应的余弦值，结合周期性质，即可解决。 【详解】因为方程， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数的周期性。常用三角函数值需记忆。 2.设为等差数列，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可 【详解】 故答案为： 【点睛】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。 3.求值：_____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据同角三角函数的基本关系：，以及反三角函数即可解决。 【详解】由题意． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关系主要有: ,.属于基础题。 4.函数， ... ...