第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．全称量词与存在量词 (1)理解全称量词与存在量词的意义． (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 知识点一 简单的逻辑联结词 1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． 2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”． 3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”． 4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断： p∧q中p，q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假． ?必备方法 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． [自测练习] 1．(2019·枣庄模拟)如果命题“p∨q”与命题“綈p”都是真命题，则( ) A．命题q一定是真命题 B．命题p不一定是假命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q真假相同 解析：由綈p是真命题，则p为假命题．又p∨q是真命题，故q一定为真命题． 答案：A 知识点二 全称量词与存在量词 1．全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“?”表示． (2)含有全称量词的命题，叫作全称命题． (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2．存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“?”表示． (2)含有存在量词的命题，叫作特称命题． (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 3．含有一个量词的命题的否定 命 题 命题的否定 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，綈p(x0) ?x0∈M，p(x0) ?x∈M，綈p(x) ?易误提醒 (1)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错． (2)p或q的否定易误写成“綈p或綈q”；p且q的否定易误写成“綈p且綈q”． ?必备方法 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假． [自测练习] 2．(2019·郑州预测)已知命题p：?x>2，x3－8>0，那么綈p是( ) A．?x≤2，x3－8≤0 B．?x>2，x3－8≤0 C．?x>2，x3－8≤0 D．?x≤2，x3－8≤0 3．下列命题为真命题的是( ) A．?x0∈Z,1<4x0<3 B．?x0∈Z,5x0＋1＝0 C．?x∈R，x2－1＝0 D．?x∈R，x2＋x＋2>0 考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断| 1．(2019·石家庄一模)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是( ) A．p或q B．p且q C．q D．綈p 2．给定下列三个命题： p1：函数y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数； p2：?a，b∈R，a2－ab＋b2<0； p3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)． 则下列命题中的真命题为( ) A．p1∨p2 B．p2∧p3 C．p1∨綈p3 D．綈p2∧p3 判断一个含有逻辑联结词的命题的真假的三个步骤 (1)判断复合命题的结构； (2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假； (3)依据含有“或”、“且”、“非”的命题的真假判断方法，作出判断即可． 考点二 全称命题与特称命题真假判断| 1．下列命题中，真命题是( ) A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝ B．任意x∈(0，π)，sin x>cos x C．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>x D．存在x0∈R，x＋x0＝－1 2．下列命题中，真命题是( ) A．?m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函数 B．?m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函数 C．?m ... ...
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