课件23张PPT。2.8 函数与方程 -2-知识梳理双基自测2311.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y=f(x)(x∈D),把使 成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.? (2)函数零点的等价关系 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与 有交点?函数y=f(x)有 .? (3)函数零点的判定(零点存在性定理)f(x)=0 x轴 零点 连续曲线 f(a)·f(b)<0 f(x0)=0 -3-知识梳理双基自测2312.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 2 1 0 -4-知识梳理双基自测2313.二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ,使区间的两个端点逐步逼近 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.?f(a)·f(b)<0 一分为二 零点 2-5-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0). ( ) (2)当b2-4ac<0时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 没有零点. ( ) (3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象是连续的),则f(a)·f(b)<0. ( ) (4)若函数f(x)在(a,b)上连续单调且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上有且只有一个零点. ( ) (5)函数y=2sin x-1的零点有无数多个. ( ) (6)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值. ( ) 答案-6-知识梳理双基自测234152.函数f(x)=-|x|- +3的零点所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案解析-7-知识梳理双基自测234153.如果二次函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,那么m的取值范围是( ) A.(-2,6) B.[-2,6] C.{-2,6} D.(-∞,-2)∪(6,+∞) 答案解析-8-知识梳理双基自测234154.函数f(x)=x2-2x在x∈R上的零点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案解析-9-知识梳理双基自测234155.(教材例题改编 P116例2)函数f(x)=ex+3x,则方程ex+3x=0实数解的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案解析-10-考点1考点2考点3例1(1)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为( ) (2)设定义域为(0,+∞)内的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-ln x]=e+1,若x0是方程f(x)-f'(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是( ) A.(0,1) B.(e-1,1) C.(0,e-1) D.(1,e) 思考判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些? 答案-11-考点1考点2考点3(2)令f(x)-ln x=k,则f(x)=ln x+k.由f[f(x)-ln x]=e+1,得f(k)=e+1. 又f(k)=ln k+k=e+1,可知k=e.-12-考点1考点2考点3解题心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下方法: (1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上. (2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,然后看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点. (3)通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.(2)已知函数f(x)=2x- -a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) (3)函数f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上 零点.(填“存在”或“不存在”)?-13-考点1考点2考点3 答案对点训练1(1)函数f(x)=πx+log2x的零点所在的区间为( )-14-考点1考点2考点3(2)由条件可知f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解得0
0, ∴f(1)·f(8)<0, 又f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上的图象是连续的,∴f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上存在零点. (方法二)令f(x)=0,得x2-3x-18=0,∴(x-6)·(x+3)=0.∴x=6或x=-3. ∵x=6∈[1,8],x=-3?[1,8], ∴f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上存在零点.-15-考点1考点2考点3(方法二)令f(x) ... ... 
