上海市嘉定区嘉一中2018-2019学年高二第二学期期中检测数学试题（word版）

上海市嘉定区嘉一中2018-2019学年第二学期期中检测试卷 高二年级 数学学科 考试时间 120分钟 满分150 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 复数的虚部是 【答案】-1 已知，则 【答案】 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为 【答案】4 棱长为a的正方体外接球的表面积为 【答案】 的值是 【答案】 复数的平方根是 【答案】 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 【答案】 已知复数Z满足，则的最大值为 【答案】 圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，底面圆周上有一点A，由A点出发绕圆锥侧面一周到点A的最短距离为 cm 【答案】 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 【答案】24 设双曲线的半焦距C，坐标原点到直线的距离等于，则c的最小值为 【答案】4 在三角形ABC中，，D是垂足，则.推广到空间，三棱锥中，O为垂足，且O在三角形BCD内，则类似的结论为 【答案】 选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 下列命题中正确的是（ ） 如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面 【答案】D 如图所示，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ） B、 C、 D、 / 【答案】D 已知直线，抛物线C：上一动点P到直线和轴距离之和的最小值是（ ） A、1 B、2 C、 D、 【答案】A 下列关于复数Z的四个命题，正确的个数是（ ） 若，则复数Z对应的动点的轨迹是椭圆 若，则复数z对应的动点轨迹是双曲线 若，则复数z对应的动点的轨迹是双曲线 若，则的取值范围是； A.4 B、1 C、2 D、3 【答案】B 解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.（本题14分）若复数z满足方程：（i为虚数单位)，求复数z 【答案】 或 【解析】设 （a，bR）， 则由 ，得： ，即 或 故 或 （本题14分）在正四棱柱中，已知底面ABCD的边长为2，点P是的中点，直线AP与平面成30°角． （1）求 的长 （2）求异面直线和AP所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) 【答案】 【解析】(1)连结BP,设长方体的高为h因为AB⊥平面 所以,∠APB即为直线AP与平面所成的角。 由 又因为,所以是异面直线和AP所成的角 在中， 即 （本题14分）设, 关于x的方程的两个根分别是。 当=1+i时，求与m、n的值； 当m=2时，求的值（结果用n表示） 【答案】 【解析】（1）由题意知是关于x的方程的一个根 ，整理得 ，， 即关于x的方程为 ，依据根与系数的关系得： 综上所述，结论是： 当m=2，n=4时，方程为 则方程的两根为 设， 则 综上所述，结论是：的值是4. 20（本题16分）如图，在正三棱柱中，AB=3，=4，M为的中点，P是BC边上的一点，且由点P沿棱柱侧面经过棱倒M点的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，求 该三棱柱的侧面展开图的对角线长。 PC和NC的长 平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示） 解：(I)正三棱柱的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形 故其对角线长为 (II)如图,将侧面绕棱旋转120°使其与侧面在同一平面上,点P运动到点的位置,连接,则就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线 设PC=x,则=x,在Rt△中,由勾股定理得x=2,∴PC==2 ∵NC/MA=/=2/5 ∴N ... ...