【备考2020】中考数学备考必胜系列压轴题精选圆（第一季） 1.如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA. （1）若∠BAC=60°， ①求证：OD= OA. ②当OA=1时，求△ABC面积的最大值。 （2）点E在线段OA上，（OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正数）.若∠ABC<∠ACB，求证：m-n+2=0. 2.如图，PA是⊙O的切线，切点为A,AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，P?? B. （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求证：E为△PAB的内心； （3）若cos∠PAB= ,BC=1，求PO的长. 3.如图，点O是线段AH上一点，AH=3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作□ABCD. （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若 ，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积； （3）若 ，连接MN，求OH和MN的长. 4.如图,AB为⊙O的直径,AC平分∠BAD,交弦BD于点G,连接半径OC交BD于点E,过点C的一条直线交AB的延长线于点F,∠AFC=∠ACD （1）求证:直线CF是⊙O的切线 （2）若DE=2CE=2. ①求AD的长 ②求△ACF的周长.(结果可保留根号) 5.如图，在△ABC中，AB＝AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点，过点D作DH⊥AC于点H. （1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：点H为CE的中点； （3）若BC＝10,cosC＝ ,求AE的长. 6.如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC. （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长； （3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线. 7.如图，在 中， ， ，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G. （1）求证： ； （2）填空： ①若 ，且点E是 的中点，则DF的长为_____； ②取 的中点H，当 的度数为_____时，四边形OBEH为菱形. 8.如图， 为⊙ 的直径， ， 为圆上的两点， ，弦 ， 相交于点 , （1）求证： （2）若 ， ，求⊙ 的半径； （3）在（2）的条件下，过点 作⊙ 的切线，交 的延长线于点 ，过点 作 交⊙ 于 , 两点（点 在线段 上），求 的长. 9.如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E． （1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由； （2）求证：ND＝NE； （3）若DE＝2，EC＝3，求BC的长． 10.如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作 ，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：△APO～△DCA； （2）如图2，当 时 ①求 的度数； ②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出 的值；若不存在，请说明理由． 11.如图， 是 上的5等分点，连接 ，得到一个五角星图形和五边形 ． （1）计算 的度数； （2）连接 ，证明： ； （3）求证： ． 12.如图，四边形 内接于 ，对角线 为 的直径，过点 作 交 的延长线于点 , 为 的中点，连结 ， . （1）求 的度数. （2）求证： 是 的切线. （3）若 时，求 的值. 13.如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为 ，AB＝4． （1）求点B，P，C的坐标； （2）求证：CD是⊙P的切线； （3）若二次函数y＝﹣x2+（a+1）x+6的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y＝2x+b值的x的取值范围． 14.已知，四边形ABCD内接于 ，对角线AC和BD相交于点E，AC是 的直径． （1）如图1，连接OB和OD，求证： ； （2）如图2，延长BA到点F，使 ，在AD上取一点G，使 ，连接FG ... ...
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