【备考2020】高考小题专练之排列组合问题 解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 1高考小题专练之排列组合问题 1.某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 思路：本题如果用直接法考虑，则在安排的过程中还要考虑两节连堂，并且会受到第5,6节课连堂的影响，分类讨论的情形较多，不易求解。如果使用间接法则更为容易。首先在无任何特殊要求下，安排的总数为。不符合要求的情况为上午连上3节：和下午连上三节：，所以不同排法的总数为：（种） 答案：A 2.从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有(　　) A.15种 B.180种 C.360种 D.90种 【答案】B 【解析】先从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，再从剩下的4人选2人，故有种， 故本题选B． 3.位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. B. C. D. 思路：首先考虑从3位女生中先选中相邻的两位女生，从而相邻的女生要与另一女生不相邻，则可插空，让男生搭架子，因为男生甲不站两端，所以在插空的过程中需有人站在甲的边上，再从剩下的两个空中选一个空插入即可。 第一步：从三位女生中选出要相邻的两位女生： 第二步：两位男生搭出三个空，其中甲的边上要进入女生，另外两个空中要选一个空进女生，所以共有种选法。 第三步：排列男生甲，乙的位置：，排列相邻女生和单个女生的位置：，排列相邻女生相互的位置： 所以共有种 答案：B 4．有5名师范大学的毕业生，其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，现将这5名毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有( ) A．148种 B．132种 C．126种 D．84种 【解析】A校招收1人，则分配方法有； A校招收2人，则分配方法有； A校招收3人，则分配方法有； 综上共有，选C. 5.某班班会准备从甲，乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲，乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（ ） A. 360 B. 520 C. 600 D. 720 思路：因为选人的结果不同会导致安排顺序的不同，所以考虑“先取再排”，分为“甲乙”同时选中和“甲乙只有一人选中”两种情况讨论：若甲乙同时被选中，则只需再从剩下5人中选取2人即可：，在安排顺序时，甲乙不相邻则“插空”，所以安排的方式有：，从而第一种情况的总数为：（种），若甲乙只有一人选中，则首先先从甲乙中选一人，有，再从剩下5人中选取三人，有，安排顺序时则无要求，所以第二种情况的总数为：（种），从而总计600种 答案：C 6．如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（　　） A．120种 B．240种 C．144种 D．288种 【解析】不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种. 这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D. 7.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有_____种 思路：从题意上看，解决的策略要分为两步：第一步要先取出元素，因为“qu”必须取出，所以另外3个元素需从剩下的6个元素中取出，即种，然后在排列时，因为要求“qu”相连，所以采用“捆绑法”，将qu视为一个元素与其它三个元素进 ... ...