【备考2020】中考数学备考必胜系列 压轴题精选圆50道题（第二季）（教师版+学生版）

【备考2020】中考数学备考必胜系列 压轴题精选圆50道题（第二季） 1.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF． （1）求证：四边形DCFG是平行四边形； （2）当BE＝4，CD＝ AB时，求⊙O的直径长． 2.如图，已知 、 是 的两条割线， 与 交于 两点， 过圆心 且与 交于 两点， 平分 . （1）求证： ； （2）过点 的切线交 于 ，若 ，求 的值.[提示： ] 3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径.AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E.交⊙O于点D，连接BD. （1）求证:∠BAD=∠CBD: （2）若∠AEB=125°.求 的长(结果保留π). 4.已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P． （1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB=2∠EHN； （2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若0A⊥ME，∠EON=4∠CHN，求证：MP=AB； （3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK:ME=2：3，BC= ，求RG的长． 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且 ，连接FB，FD，FD交AB于点N. （1）若AE=1，CD=6，求⊙O的半径； （2）求证：△BNF为等腰三角形； （3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M.求证：ON·OP=OE·OM. 6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD. （1）求证：EF是△CDB的中位线； （2）求EF的长. 7.如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE. （1）求证：△ACB是等腰直角三角形； （2）求证：OA2＝OE?DC： （3）求tan∠ACD的值. 8.如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8. （1）求∠ADB的度数； （2）求AC的长度. 9.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE. （1）求证：AE是半圆O的切线； （2）若PA＝2，PC＝4，求AE的长. 10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD. （1）求证：∠BAD＝∠CBD； （2）若∠AEB＝125°，求 的长（结果保留π）. 11.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3). （1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长； （2）如图2，已知直线l2: y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心， 为半径画圆. ①当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与⊙Q相切； ②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 12.如图1， O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F. （1）求证：BD=BE. （2）当AF：EF=3:2，AC=6时，求AE的长。 （3）设 =x,tan∠DAE=y. ①求y关于x的函数表达式； ②如图2，连结OF,OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值 13.一次函数 的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且 △OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3. （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积. 14.已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O. （1）填空：点A_____（填“在”或“不在”）⊙O上；当 时，tan∠AEF的值是_____； （2）如图1 ... ...