2019-2020学年高三级第一学期第一次质检试题 文科数学 2019-10 本试卷共4页，22小题， 满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合，则=（ ）． A. B. C. D. 2．设复数满足，则（ ）． A. B. C. D. 3．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下： 参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2% 估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（ ）． A.参加活动次数是3场的学生约为360人 B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人 C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人 D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人 4．已知双曲线:，直线与的两条渐近线的交点分别为， 为坐标原点．若为直角三角形，则的离心率为（ ）． A. B. C. D. 5．已知数列中，，．若数列为等差数列，则（ ）． A. B. C. D. 6．已知，且，则（ ）． A. B. C. D. 7．如图，线段是半径为的圆的一条弦，且的长为. 在圆内，将线段绕点按逆时针方向转动，使点移动到圆上的新位置，继续将线段绕点按逆时针方向转动，使点移动到圆上的新位置，依此继续转动……点的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）． A. B. C. D. 8．在边长为的等边中，点满足，则（ ）． A． B． C． D． 9．已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )． A. B. C. D. 10．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（） A B C D 11．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，，，抛物线的准线与轴交于点，于点，则四边形的面积为 A． B．12 C． D． 12．若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分． 13．若实数满足约束条件，则的最小值等于_____． 14．已知长方体的外接球体积为，且，则直线与平面所成的角为_____． 15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则_____． 16．已知数列的前项和为，，且（为常数）．若数列满足，且，则满足条件的的取值集合为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分) 在中，角的对边分别是.已知. (Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)若，求的面积. 18.(本小题满分12分) 为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 足球特色学校(百个) 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 (Ⅰ)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明的线性相关性强弱 (已知：，则认为线性相关性很强；，则认为线性相关性一般；，则认为线性相关性较弱)； (Ⅱ)求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数(精确到个). 参考公式：，，，， 19.(本小题满分12分) 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面， ，. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积. 20.(本小题满分12分) 已知直线与焦点为的抛物线()相切. (Ⅰ)求抛物线的方程； (Ⅱ)过点的直线与抛物线交于，两点，求，两点到直线的距离之和的最小值. 21.(本小题满分12分) 已知函数(). (Ⅰ)求的单调区间； (Ⅱ)若对于任意的(为自然对数的底数)，恒成立，求的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方 ... ...
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