陆良县2020届高三毕业班第二次摸底考试 理科数学试题卷 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内表示的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 已知为等差数列，若，则（ ） A. 24 B. 27 C. 36 D. 54 4．已知双曲线的离心率为，则的值为 （ ） A. 1 B. C. D. 9 5.向如图的正方形内随机投掷一质点，则该质点落在阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 6.已知向量与向量的夹角为，，，则（ ） A．1 B．2 C． D． 7. 的展开式中的常数项是( ) A. -120 B.-60 C.60 D. 120 8. 将函数的图像横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个长度单位，得到的函数图像的一条对称轴为（ ） A． B． C． D． 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的S为，则判断框中应填（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 ，若，则实数取 值范围是（ ） A. () B. () C. () D. ()) 11. 若，函数在R上是增函数，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12.已知椭圆的两个焦点为，为椭圆上一点，。若的内切圆面积为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分 13. 若随机变量，且，则 。 14. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值为 。 15. 若是第二象限的角，且，则 。 16. 已知是球面上的四点，且，若三棱锥的体积的最大值为，则球的体积为 。 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）在△ ABC中，为锐角，角A、B、C的对边分别为、、，是外接圆半径，已知向量，且。 （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，△ ABC的面积为，求的值。 18．(本小题满分12分) 普通高中国家助学金，用于资助家庭困难的在校高中生。在本地，助学金分一等和二等两类，一等助学金每学期1250元，二等助学金每学期750元，并规定：属于农村建档立卡户的学生评一等助学金。某班有10名获得助学金的贫困学生，其中有3名属于农村建档立卡户，这10名学生中有4名获一等助学金，另6名获二等助学金。现从这10名学生中任选3名参加座谈会。 （Ⅰ）若事件A表示“选出的3名同学既有建档立卡户学生，又有非建档立卡户学生”，求A的概率； （Ⅱ）设X为选出的3名同学一学期获助学金的总金额，求随机变量X的分布列和数学期望． 19.(本小题满分12分) 如图的几何体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，且平面底面． （Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面， 并且说明理由； （Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值． 20.（本小题满分12分）已知为抛物线上一点，点到直线的最小距离为． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）过点（1，0）作两条互相垂直的直线，与抛物线C分别交于，求四边形的面积的最小值． 21. （本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）若是的极值点，确定的值； （Ⅱ）当时，，求实数的取值范围． 二选一，请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为，曲线、相交于点A，B。 （Ⅰ）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB的长。 23.（本小题满分10分）已知函数， （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 陆良县2020届高三毕业班第二次摸底考试 理科数学参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A C A C D D B A C 二 ... ...
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