4.5增长速度的比较 同步练习（2份）

课堂检测·素养达标 1.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是 (　　) A.y=1 B.y=x C.y=3x D.y=log3x 【解析】选C.结合函数y=1,y=x,y=3x及y=log3x的图像可知,随着x的增大,增长速度最快的是y=3x. 2.函数f(x)=2x+3在任意区间上的平均变化率为_____.? 【解析】函数f(x)=2x+3在任意区间上的平均变化率即直线的斜率2. 答案:2 3.若函数f(x)在任意区间上的平均变化率为负数,则函数f(x)是_____函数.? 【解析】若函数f(x)在任意区间上的平均变化率为负数,则函数为单调递减函数. 答案:单调递减 4.在y=2x,y=log2x,y=x这三个函数中,当0恒成立的函数的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.作出图像,图像分三种:直线型,例如一次函数y=x的图像;向上弯曲型,例如指数函数y=2x的图像;向下弯曲型,例如对数函数y=log2x的图像, 可知只有y=log2x符合要求. 课时素养评价十 　增长速度的比较 (25分钟·50分) 一、选择题(每小题4分,共16分) 1.下列函数中函数值随x的增大而增长,且函数值增长速度最快的是 (　　) A.y=ex B.y=10ln x3 C.y=x10 D.y=10·2x 【解析】选A.因为e>2,所以ex比10·2x增长速度快. 2.有一组实验数据如表所示: t 1 2 3 4 5 s 1.5 5.9 13.4 24.1 37 下列所给函数模型较适合的是 (　　) A.y=logax(a>1) B.y=ax+b(a>1) C.y=ax2+b(a>0) D.y=logax+b(a>1) 【解析】选C.通过所给数据可知s随t的增大而增大,其增长速度越来越快,而A、D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变. 3.某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图像是下图中的 (　　) 【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+10.4%;经过2年森林的蓄积量为(1+10.4%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+10.4%)x(x≥0),因为底数110.4%大于1,根据指数增长的特征可知选D. 4.函数f(x)=x3在区间上的平均变化率为 (　　) A.1 B.9 C.19 D.36 【解析】选C.==19. 二、填空题(每小题4分,共8分) 5.若函数f(x)在任意区间内的平均变化率比g(x)=1在同一区间内的平均变化率大,则函数f(x)可以为_____,函数f(x)是_____函数.? 【解析】因为函数g(x)=1在任意区间上的变化率为0,所以函数f(x)在任意区间上的变化率为正数,所以函数f(x)可以为f(x)=x,且函数f(x)是单调递增函数. 答案:x(答案不唯一)　单调递增 6.若函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为,且函数的图像过(2,2)点,则f(x)=_____.? 【解析】因为函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为, 则f(x)为一次函数,设f(x)=x+b,又函数图像过点(2,2),所以2=×2+b,所以b=1,所以f(x)=x+1. 答案:x+1 三、解答题(共26分) 7.(12分)已知函数y=log3x,计算在区间,上的平均变化率,并说明在两个区间内函数值变化的快慢. 【解析】==,所以在区间上的平均变化率为log32,在区间上的平均变化率为log3,因为log32>log3,所以函数在区间函数值变化比在区间上慢. 8.(14分)画出函数f(x)=与函数g(x)=x2-2的图像,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系. 【解析】函数f(x)与g(x)的图像如下. 根据图像易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x); 当x=4时,f(x)=g(x); 当x>4时,f(x)