浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第36课时 轴对称与中心对称（原卷+解析卷）

第36课时 轴对称与中心对称 【考点整理】 1．轴对称与轴对称图形 轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_____． 轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段． 图形的轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做_____． 图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是_____． 【智慧锦囊】 轴对称 轴对称图形 区别 轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形 联系 把轴对称的两个图形看成一个整体，就是轴对称图形 把轴对称图形中对称的两个部分看成两个图形就是轴对称 2. 中心对称与中心对称图形 中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相_____，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做_____． 中心对称：把一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够与另外一个图形_____，那么就说这两个图形关于这个点O成中心对称． 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段． 【智慧锦囊】 中心对称 中心对称图形 区别 中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形 联系 把中心对称的两个图形看成一个整体，就是中心对称图形 把中心对称图形中对称的两个部分看成两个图形就是中心对称 【解题秘籍】 1．轴对称图形与中心对称图形的识别 轴对称图形的判断：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是看能否找到至少有1条直线，使该图形沿着直线对折后，两旁能够完全重合；若找得到，则是轴对称图形，反之不是轴对称图形； 中心对称图形的判别：判断一个图形是否是中心对称图形，关键是看能否找到一点，使这个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合；若找的到，则是中心对称图形，反之不是中心对称图形． 2．镜面对称 镜子中的像和原来的物体关于镜面成轴对轴，即“垂直于镜面上下对称，平行于镜面左右对称”． 3．求最短线路问题 利用轴对称可以解决在直线上找一点，使它到直线同侧两点距离之和最小问题．此类题型是中考的热点考题． 【易错提醒】 1．成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等形，但全等形不一定是轴对称图形． 2．折叠问题实质是轴对称问题，折叠就是轴对称，折叠前后对应边相等，对应角相等． 3．等边三角形不是中心对称图形． 【题型解析】 1. 轴对称与轴对称图形 【例题1】（2019?四川省达州市?3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（　　） A．B． C．D． 2. 中心对称与中心对称图形 【例题2】（2019云南4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 3. 图形折叠与轴对称 【例题3】（2019?浙江杭州?4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于　 　． 4. 轴对称创新应用 【例题4】（2019?河南?3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为　　． 【同步检测】 一、选择题： 1. （2019湖北宜昌3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C ． D． 2. （2019·广西贺州·3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 3. （2019?天津?3分）如图，正方形纸片ABCD ... ...