2.3 一元二次不等式及其解法 课件（23张PPT）+教案

2.3一元二次不等式及其解法 教学目标 1、知识与技能 （1）从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式； （2）应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题； （3）能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来. 2、过程与方法 通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来. 3、情感态度与价值观 培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用. 教学重难点 【教学重点】 从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想. 【教学难点】 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系. 教学过程 （一）新课导入 问题:园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（12-x）m.由题意，得（12-x）x>20，其中x∈{x|00，或f(x)<0 (a≠0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合. 一元二次方程f(x)=0 (a≠0)的解集，就是使二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合. 因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系. 探究一：一元二次不等式的解法 我们来考察它与其所对的二次函数y= x2-12x+20的关系： 当x＜2，或x＞10时，y＞0. 当x=2，或x=10时，y=0. 当2＜x＜10时，y＜0. 那么对于一般的不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)又怎样去寻求解集呢？ 一元二次不等式的解法 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 / / / ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根 x1，x2(x10 (a>0)的解集 {x|xx2} {x|x≠－} R ax2＋bxc<0 (a>0)的解集 {x|x10的解集. 解：对于方程x2﹣5x+6=0，因为△>0，所以它有两个实数根.解得x1=2，x2=3. 画出二次函数x2﹣5x+6的图象，结合图象得不等式 x2﹣5x+6>0的解集为{x|x<2，或x>3}. 例2 求不等式9x2-6x+1>0的解集. 解：对于方程9x2-6x+1=0，因为△=0，所以它有两个相等的实数根，解得x1=x2= 1 3 画出二次函数y=9x2-6x+1的图象，结合图象得不等式9x2-6x+1>0的解集为{x|x≠ 1 3 }. 例3 求不等式﹣x2+2x-3>0的解集. 解：不等式可化为x2﹣2x﹢3<0. 因为△=﹣8<0，所以方程x2﹣2x﹢3=0无实数根. 画出二次函数y= x2﹣2x﹢3的图象. 结合图象得不等式x2﹣2x﹢3<0的解集为?. 因此，原不等式的解集为必?. 跟踪训练1 解下列不等式：(1) 4x2－4x＋1>0；(2) 2x2－3x－2≥0；(3) －x2＋2x－3>0； 解:（1）因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0， 所以方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝， 所以原不等式的解集为. （2）∵2x2－3x－2＝0的两解为x1＝－，x2＝2， 且a＝2>0，∴不等式2x2－3x－2≥0的解集是{x|x≤－或x≥2}. （3）不等式可化为x2－2x＋3<0. 因为Δ<0，方程x2－2x＋3＝0无实数解， 而y＝x2－2x＋3的图 ... ...