课件29张PPT。第二章 点、直线、平面之间的位置关系章末复习课空间点、线、面位置关系的判断与证明 空间角的计算问题 折叠问题 点击右图进入…Thank you for watching !章末综合测评(二) 点、直线、平面之间的位置关系 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列推理错误的是( ) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB C．l?α，A∈l?A?α D．A∈l，l?α?A∈α C [若直线l∩α＝A，显然有l?α，A∈l，但A∈α.] 2．下面给出了四个条件： ①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a都相交的两条直线；④两两相交的三条直线． 其中，能确定一个平面的条件有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 D [①当空间三点共线时不能确定一个平面；②点在直 线上时不能确定一个平面；③两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面；④三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面. 故以上4个条件都不能确定一个平面．] 3．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90° D [由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°.] 4．已知a，b，c是直线，则下面四个命题： ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等． 其中真命题的 个数为( ) A．0 B．3 C．2 D．1 D [异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确．] 5．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的 大小为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° B [当三棱锥D-ABC的体积最大时，平面DAC⊥ABC，取AC的中点O，连接OD，OB，则△DBO是等腰直角三角形，即∠DBO＝45°.] 6．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β B [选项A，平行于同一条直线的两个平面也可能相交，故选项A错误；选项B，垂直于同一直线的两个平面互相平行，选项B正确；选项C，由条件应得α⊥β，故选项C错误；选项D，l与β的位置不确定，故选项D错误．故选B.] 7．如图，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E，F分别是SC和AB的中点， 则EF的长是( ) A．1 B. C. D. B [取CB的中点D，连接ED，DF，则∠EDF(或其补角)为异面直线SB与AC所成的角，即∠EDF＝90°.在△EDF中，ED＝SB＝1，DF＝AC＝1，所以EF＝＝.] 8．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为( ) A. B. C. D. C [取AC的中点E，CD的中点F，连接BE，EF，BF，则EF＝，BE＝，BF＝，因为EF2＋BE2＝BF2，所以△BEF为直角三角形，cos θ＝＝.] 9．如图，在多面体ACBDE中，BD∥AE，且BD＝2，AE＝1，F在CD上，要使AC∥平面EFB，则的值为( ) A．3 B．2 C．1 D. B [连接AD交BE于点O，连接OF, 因为AC∥平面EFB，平面ACD∩平面EFB＝OF，所以AC∥OF. 所以＝. 又因为BD∥AE，所以△EOA∽△BOD，所以＝＝2. 故＝2.] 10．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( ) A. B. C. D. B [如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为△ABC的中心，由题意知：PO⊥平面ABC，连接OA，则∠PAO即为PA与平面ABC所成的角． 在正三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝，则S＝×()2＝，VABC-A1B1C1＝S×PO＝，∴PO＝. ... ...
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