第02课时 实数的运算 【考点整理】 1．实数的运算法则 实数的运算有加、减、乘、除、乘方、开方等运算． 2．实数的运算律 交换律：a＋b＝_____，ab＝_____； 结合律：(a＋b)＋c＝_____， (ab)c＝_____； 分配律：m(a＋b＋c)＝_____. 3．实数的幂的运算 0次幂：任何非零实数的0次幂为1，即a0＝1(a≠0)； 负整数次幂：规定a－n＝(a≠0，n为正整数)，特别地，a－1＝(a≠0)； －1的奇偶次幂：－1的奇次幂为－1，－1的偶次幂为1. 4．实数的运算顺序 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行． 如有括号，先做_____内的，再算括号外，按小括号、中括号、大括号依次进行． 【智慧锦囊】 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开立方，不能开平方． 【解题秘籍】 化归思想 化归也称转化，实数的运算实际上就是把复杂问题转化成简单问题，最后得出结果，实数运算是中考热点考题． 【易错提醒】 1. 零指数、负整数指数的意义．防止以下错误：①3－2＝－；②2a－2＝； 2．遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算； 3．无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 【题型解析】 1. 实数的运算 【例题1】（2019?山东省济宁市 ?6分）计算：6sin60°﹣+（）0+|﹣2018| 2. 实数的运算创新应用 【例题2】我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1﹣的值． 3.实数中的数字规律问题 【例题3】(2019?湖南常德?3分)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是( ) A．0 B．1 C．7 D．8 【同步检测】 一、选择题： 1. (2019?四川省绵阳市?3分)若=2，则a的值为（ ） B. 4 C. D. 2. （2019?山东泰安?4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（ ） A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π 3. （2019，山东淄博，4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B．2 C．2 D．6 4. （2018·重庆(A)·4分）估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5. 如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是( ) A．p B．q C．m D．n 二、填空题： 6. （2019?湖北省咸宁市?3分）计算：（）0﹣1＝ ． 7. 一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按如图2－1所示的方式“分裂”为2个，3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；…；若63也按照此规律进行“分裂”，则63“分 裂”出的奇数中最大的那个奇数是_____. 8. （2018·广东广州·3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =_____ 三、解答题 9. （1）（2019?浙江衢州?6分）计算：|-3|+（π-3）0- +tan45° （2）（2019?浙江绍兴?4分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣． （3）（2019?江苏泰州?12分）（1）计算：（﹣）×； 10. 如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD，这个正方形的面积是多少？ 11. 阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017的值． 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 016＋22 017，将等式两边同 时乘以2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 017＋22 018， 将下式减去上式，得2S－S＝22 018－1， 即S＝22 018－1， 即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＝22 ... ...
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