浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第01课时 实数的有关概念（原卷+解析卷）

第01课时 实数的有关概念 【考点整理】 1．实数的概念及分类 按定义分类： 按正负分类： 【智慧锦囊】 (1)任何分数都是有理数，如，－等． (2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数． 2．实数的有关概念 数轴：规定了_____、_____、_____的直线．数轴上的点与实数一一对应． 相反数：a的相反数为_____，0的相反数是0. 倒数：_____是1的两个数互为倒数． 0没有倒数，倒数等于本身的数是1或－1. 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的_____，记做|a|. 科学记数法：把一个数写成a与10n相乘的形式(其中1≤|a|<10，n为整数)设这个数为m，①当|m|≥10时，n等于原数的整数位减1.②当|m|≤1时，|n|等于原数左边第一个非零数字的前面所有位数的个数． 近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．对于有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位． 3．实数的大小比较 代数比较规则：正数_____零，负数_____零，正数_____一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而_____． 几何比较规则：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． 4．非负数 非负数概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数有|a|，a2，(a≥0)． 非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0. 【智慧锦囊】 数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0；实数的平方：a2≥0；非负实数的算术平方根：(a≥0)．如果a，b，c都是实数，且满足a2＋|b|＋＝0，那么根据非负数的性质，有a＝0，b＝0，c＝0.由非负数的性质可以求出多个未知数的值． 【解题秘籍】 1．比较实数大小的常用方法 差值比较法：设a，b是任意两实数，则a－b>0?a>b；a－b<0?a|b|?ab. 除此之外，还有平方法、倒数法等方法． 商值比较法：设a，b是两正实数，则>1?a>b；＝1?a＝b；<1?a