浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第28课时 矩形、菱形、正方形（原卷+解析卷）

第28课时 矩形、菱形、正方形 【考点整理】 1．矩形 定义：有一个角是直角的_____是矩形． 矩形的性质定理： (1)矩形四个角都是_____角(或矩形四个角相等)； (2)矩形对角线_____． 矩形的判定定理： (1)有三个角是直角的_____是矩形； (2)对角线相等的_____是矩形． 注意：利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半． 【智慧锦囊】 (1)矩形具有平行四边形的一切性质； (2)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形； (3)矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴，矩形还是一个中 心对称图形，它的对称中心是对角线的交点； (4)矩形的面积等于两邻边的乘积． 2．菱形 定义：一组邻边相等的_____是菱形； 菱形的性质定理： (1)菱形的四条边都_____； (2)菱形的对角线互相_____，并且每一条对角线平分一组对角． 菱形的判定定理： (1)四条边都相等的_____是菱形； (2)对角线互相垂直的_____是菱形． 【智慧锦囊】 (1)菱形具有平行四边形的一切性质； (2)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点； 菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴； (3)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成 4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的_____； (4)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高． 3. 正方形 定义：有一组邻边相等，并且有一个直角的_____形是正方形． 正方形的性质： (1)正方形对边平行； (2)正方形四边相等； (3)正方形四个角都是直角； (4)正方形对角线相等，互相_____，每条对角线平分一组对角． 对称性：正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点． 正方形的判定定理： (1)有一组邻边相等的_____是正方形； (2)有一个角是直角的_____是正方形． 【智慧锦囊】 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四 边形．矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一 组邻边相等的平行四边形，正方形既是矩形又是菱形． 4．中点四边形 定义：顺次连结四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形． 常用结论： (1)任意四边形的中点四边形是平行四边形； (2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形； (4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形． 【解题秘籍】 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系 (1)在平行四边形的基础上，增加条件“一个角是直角”或“对角线相等”，可得矩形； (2)在平行四边形的基础上，增加条件“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”，可得菱形； (3)在平行四边形的基础上，要证明是正方形，可先证明它是矩形，再证明它是菱形或者先证明它是菱形，再证明它是矩形，即得正方形． 2．活用菱形对角线的性质解题 菱形是一组邻边相等的平行四边形，它是轴对称图形，其对称轴是任意一条对角线，关于菱形的对角线，有如下性质：菱形对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．灵活运用这一特殊性质，可以顺利解决一些问题，此类题型是中考的热点考题． 【易错提醒】 1．在判定矩形、菱形、正方形时，要弄清是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础上来求证的，要熟悉各种判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过仔细分析已知条件来确定用哪一种判定方法． 2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法很多，很容易混淆，复习时要从这几种图形的定义入手，从边、角、对角线三个角度考虑，正确掌握这几种图形之间的区别与联系． 【题型解析】 1.矩形的性质与判定 【例题1】（2018?玉林）如图，在?ABCD中，DC＞AD，四个 ... ...