安平中学2019—2020年上学期高三实验部第一次月考 数学试题（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则 ( ) A. B. C. D. 2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 3.若命题p为：为（ ） A. B. C. D. 4若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为（ ） A． B． C． 或 D． 或 5..已知函数，且满足，则的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 6..设双曲线C：=1（a＞b＞0）的两条渐近线的夹角为α，且cosα=，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 7.已知，，与的夹角为，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，B =30°，△ABC的面积为，则b =（ ） A． B． C. D． 9.函数的图象大致是 A. B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在的值域为（ ） A. [－1,2] B. [－1,1] C. D. 11. 设椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（ ） A．必在圆x2+y2＝2外 B．必在圆x2+y2＝2上 C．必在圆x2+y2＝2内 D．以上三种情形都有可能 12.已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（ ） A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1, e] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。 13.．已知 “命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为 _____。 14若变量x，y满足约束条件，则的最大值为_____。 15在各项均为正数的等比数列中，的最小值为_____。 16.在四面体ABCD 中，且，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为_____。 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)在中，内角、、的对边分别为、、，且满足. （1）求的值； （2）若，求的值. 18.（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）令Cn设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n． 19.(12分) 已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R； （1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围； （2）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在 x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围． 20.(12分)如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，，且. （1）证明：平面. （2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积 21.（12分）对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，，在上. （1）求椭圆的方程； （2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列，则当的面积为时，求直线的方程. 22（12分）已知函数． （Ⅰ）若，求曲线在处切线的斜率； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围． 安平中学2019—2020年上学期高三试验部第一次月考 数学试题（文）答案 1.C 2.A 3..C 4.D 5.B 6.B 7. B 8.B 9. A 10. A 11.C 12. C 13. 14. 15. 16. 34 17.（1）因为，， 所以，得或（舍去）， 由正弦定理得. （2）由余弦定理得 ① 将，即代入①，得，得， 由余弦定理得：，即：， 则. 18..解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q， 由b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3． 得，解得 ∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1，． （Ⅱ）由a1＝3，an＝2n+1得Sn＝n（n+2）， 则n为奇数，cn， n为偶数，cn＝2n﹣1． ∴T2n＝（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n） ． 19.解：（1）∵f（x）=x2﹣4x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2， ∴f（x） ... ...
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