常州市田家炳高级中学2020届高三10月阶段调研卷 高三理科数学（数学Ⅰ） 2019年10月 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 已知集合，，且，则实数的值是 ▲ ． 设，则“”是“”的 ▲ 条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） 3.已知，则的大小关系按从小到大的顺序排列为 ▲ ． 4.函数的定义域为 ▲ ． 5.已知命题为真命题，则实数的取值范围是 ▲ ． 6.设函数的部分图象如图所示，则的值为 ▲ ． 7.在中，若，则 ▲ ． 8.若，则 ▲ ． 9.已知，函数为偶函数，且在上是减函数，则关于的不等式的解集为 ▲ ． 10.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则点的坐标为 ▲ ． 11.已知关于的方程有两个不同的正实数根，则实数的取值范围是 ▲ ． 12.已知函数，若函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是 ▲ ． 13.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为 ▲ ． 14.若存在正实数x，y，z满足，且，则的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，点均在单位圆上.已知点在第一象限且横坐标是,点在第二象限，点.设. （1）求的值； （2）若为正三角形，求点的坐标. （本小题满分14分） 已知函数，. （1）求的最小正周期； （2）若函数图像上所有点向左平移个单位得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值. （本小题满分14分） 已知函数，其中是自然对数的底数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间． 18.（本小题满分16分） 某房地产商建有三栋楼宇，三楼宇间的距离都为千米，拟准备在此三楼宇围成的区域外建第四栋楼宇，规划要求楼宇对楼宇的视角为，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计． （1）求四栋楼宇围成的四边形区域面积的最大值； （2）当楼宇与楼宇间距离相等时，拟在楼宇间建休息亭，在休息亭和楼宇间分别铺设鹅卵石路和防腐木路，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为（单位：元千米，为常数）．记，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值． 19.（本小题满分16分） 已知是奇函数． 求实数的值； 求函数在上的值域； （3）令，求不等式的解集． 20.（本小题满分16分） 已知函数，．（是自然对数的底数，e≈2.718…） （1）求函数的极值； （2）若函数在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围； （3）若函数在区间(0，)上既存在极大值又存在极小值，并且的极大值小于整数b，求b的最小值． 常州市田家炳高级中学2020届高三10月阶段调研卷 数学Ⅱ(附加题) 21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵 （1）求A2； （2）求矩阵A的特征值 ... ...
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