第一章 集合与函数概念 单元测试（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 集合与函数概念 单元测试 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【解析】 根据题意，可知，故，故选D. 3．已知集合，则A∩B＝（ ） A.(－∞，1] B.[0，＋∞) C.(0，1) D.[0，1] 【解析】 由题意得A＝(－∞，1]，B＝[0，＋∞) A∩B＝[0，1] 故选D. 4．已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【解析】 由题得， 所以. 故答案为：A 5．若，则满足这一关系的集合的个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】 因为，所以集合A中除了含有1，2两个元素以外，必须至少含有另一个元素，因为满足条件的集合A为 , ,,,,,共7个. 6．函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 【解析】根据题意，函数在上是减函数， 则有， 解可得， 故选：B． 7．已知集合，，若,则实数的取值可以为（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】，，，，故选：A. 8．已知函数在上是减函数，则a的取值范围为 ) A． B． C． D． 【解析】函数在上是减函数， ， 求得， 故选：B． 9．已知函数=，则函数=的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解析】由函数=， 函数=， 当x=1时，可得==0． 当x=0时，可得==0，排除A，B． 当x=-1时，可得==0， 当x时，可得==0，排除C． 故选：D． 10．奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根据题意，函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0， 则在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，在（-1，0）上，f（x）＜0， 又由函数f（x）为奇函数，则在区间（0，1）上，f（x）＞0，在（1，+∞）上，f（x）＜0， 所以（x-1）f（x-1）＜0?或， 即时，或者；时，或者 解得：x＜0或x＞2， 即x的取值范围为（-∞，0）∪（2，+∞）； 故选：A． 二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11．设函数，若，则=_____. 【解析】 由题意的： 若，，解得，与矛盾，舍去； 若，解得，取； 若，，与矛盾，舍去； 综上可得答案：. 12．已知，则_____；_____． 【解析】， ， ． 故答案为：5，8． 13．学校举办秋季运动会时，高一（）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田赛，有人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有人，同时参加游泳比赛和径赛的有人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的有_____人；同时参加田赛和径赛的有_____人． 【解析】设只参加游泳比赛有人， 则， 得． 不参加游泳的人为， 参加田赛未参加游泳的人为人， 参加径赛未参加游泳的人为人， 则同时参加田赛和径赛的人为人． 14．设定义在（﹣1，1）的奇函数是减函数，且，则a的取值范围___． 【解析】 根据题意，为奇函数且在上是减函数， 则 ， 解可得：，故的取值范围为， 故答案为． 15．已知函数，则f（f（-1））=_____；不等式f（x）≥1的解集为_____． 【解析】根据题意，函数， 则f（-1）=（-1）+2=1，则f（f（-1））=-1+2=1； 对于f（x）≥1，分2种情况讨论： ①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1且x≤0， 解可得：-1≤x≤0， ②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0， 解可得：0＜x≤1， 综合可得：不等式f（x）≥1的解集为[-1，1]； 故答案为：1、[-1，1]． 16．函数f（x）=，若f（1）=2，则k=_____，若对任意的x1，x2，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））≥0恒成立，则实数k的范围_____． 【解析】根据题意，函数， 若f（1）=2，则f（1）=-1+k=2，解可得k=3； 若对任意的x1，x2，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））≥0恒成立， 则函数f（x）为R上的增函数， 则有，解可得2≤k≤3，则k的取值范围为[2，3]； ... ...