【备考2020】高考小题专练之向量问题（三）解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 9高考小题专练之向量问题（三） 1.已知平面向量满足，且，若向量的夹角为，则的最大值是_____ 思路：由条件可得夹角的余弦值，若用代数方法处理夹角的条件，则运算量较大。所以考虑利用图形，设，则，即，从而，可判定四点共圆，则的最大值为四边形外接圆的直径，即的直径。在中，由余弦定理可得：，所以，由正弦定理可得：，即 答案： 2.已知平面向量满足 ，且与的夹角为，则的取值范围是_____ 思路：本题很难找到与数量积相关的条件，那么考虑利用图形辅助求解。从图中可观察到构成，，从而可利用正余弦定理求出即的取值范围 解：在中，由正弦定理可得： 而 答案：的取值范围是 3.点是的重心，若，则的最小值为_____ 解析： 为的重心，延长交于，则是中线 4.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值为_____ 解析：，代入已知条件可得： 5.已知是单位向量，且，若满足，则的范围是_____ 解析：设，因为是单位向量，且，所以为模长是的向量，由已知可得，所以数形结合可知：，从而的范围是 6在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是_____ 解析：由余弦定理可得： 7.设直角的三个顶点都在单位圆上，点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 解析：由题意，，当且仅当共线同向时，取等号，即取得最大值，最大值是， 8.已知向量满足 与的夹角为，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 解析：设； 以所在直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系， ∵与的夹角为， 则，设 ∵ 即 表示以为圆心，以1为半径的圆， 表示点A，C的距离即圆上的点与点的距离； ∵圆心到B的距离为， ∴的最大值为． 9.在平面直角坐标系中，已知圆，点在圆上，且，则的取值范围是_____ 解析：设，中点 由圆可得： 在以为圆心，半径的圆上 即 10.已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 解析：由可知为直径，因为该圆为圆心在原点的单位圆，所以关于原点对称，设，则，设，所以可得：，所以，则，因为在圆上，所以，代入可得，故 11.已知为非零向量，，若，当且仅当时，取到最小值，则向量的夹角为_____ 解析：，设，因为时，取得最小值，所以的对称轴，所以，所以夹角为 12.已知单位向量满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解析：以为基底建立直角坐标系，可知，设 即到的距离和为， 在线段上，直线方程为 ，即线段上动点到定点的距离 通过数形结合可得： 所以的取值范围是 13已知点是的重心，若，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 解析：，可知，设为底边上的中线， 由重心性质可得： 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...