高一数学月考试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．已知全集，集合，，则能正确表示三个集合的关系的韦恩（Venn）图是 2．在下列图象中，函数的图象可能是 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 4.已知，，则 A. B. C. D. 5．定义在上的奇函数，当时，，则等于 A． B． C． D． 6．已知函数的函数值表示不超过的最大整数，则函数在上的最小值是 A． B． C． D． 7．函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．设 则满足的的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分. 9．高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另 外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的人数为 10．函数的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是 11.已知函数的对应值如表. 0 1 -1 1 0 -1 0 1 -1 -1 0 1 x 0 1 －1 f(x) 1 0 －1 x 0 1 －1 g(x) －1 0 1 则的值为 12.已知函数同时满足以下条件： ① 定义域为；②值域为；③，试写出函数的一个解 析式 三、解答题：本大题共5个小题，共60分. 13.（12分） 已知集合. 求：(1)；（2）. 14.（12分） 已知函数. ① 当时，求函数的最大值和最小值； ② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数． 15.（12分） 已知是正整数，规定，，. （1）设集合，证明：对任意,； （2）“对任意，总有”是否正确？说明理由. 16.（12分） 已知函数，. （1）当时，求函数的最小值； （2）若对于任意的，恒成立，试求实数的取值范围． 17.（12分） 已知函数 (1)判断该函数的奇偶性，并证明你的结论； (2)将函数的解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图像（不需列表）； (3)若函数在上单调递增，试确定的取 值范围． 高一数学答案及评分标准 选择题 BDCB BDCB 二．填空题 9. 10. 11. 1 12. 或（不唯一） 三．解答题 13．解:(1), ……………2分 所以. ……………6分 (2) 或， …………8分 所以 或. ………12分 14.解：（1）当时，， 因为的对称轴为， 所以，.………6分 （2）因为的对称轴为, 要使在区间上是单调函数，只需或. ……12分 15.解：（1）当时，； ……2分 当时，； ……4分 当时，， ……6分 所以对任意， ； ………7分 （2）不正确. ………9分 例如：，， 不成立， …………11分 所以“对任意，总有”不正确. …………12分 16.解：（1）当时，. 设，有 . 因为，所以， 所以，在上为增函数. 所以在上的最小值为． …………6分 （2）在上，恒成立, 等价于恒成立． 设， 则在上递增， 所以当时，. 于是当且仅当时，恒成立. 此时实数的取值范围为． ………………12分 17.解:(1)函数的定义域为， 且 ∴函数是偶函数. ……………4分 (2), …………6分 图象略. ……………8分 (3) 由图象可知在上单调递增， …………9分 要使在上单调递增， 只需, ……11分 ∴. ... ...
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