课件46张PPT。第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 第1课时 正弦定理(1)所对角的正弦三个角A，B，C对边a，b，c其他元素正弦定理证明 已知两角及一边解三角形 已知两边及一边的对角解三角形 三角形形状的判断 点击右图进入…Thank you for watching !课件54张PPT。第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 第2课时 正弦定理(2)a∶b∶c2R 一解两解ab，所以A>B，所以B＝， 所以C＝π－＝.] 正弦定理证明 【例1】 在钝角△ABC中，证明正弦定理． [证明] 如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，D是BA延长线上一点， 根据正弦函数的定义知： ＝sin∠CAD＝sin(180°－A) ＝sin A，＝sin B. ∴CD＝bsin A＝asin B. ∴＝. 同理，＝. 故＝＝. 1．本例用正弦函数定义沟通边与角内在联系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固． 2．要证＝，只需证asin B＝bsin A，而asin B，bsin A都对应CD.初看是神来之笔，仔细体会还是有迹可循的，通过体会思维的轨迹，可以提高我们的分析解题能力． 1．如图所示，锐角△ABC的外接圆O半径为R，证明＝2R. [证明] 连接BO并延长，交外接圆于点A′，连接A′C， 则圆周角∠A′＝∠A. ∵A′B为直径，长度为2R， ∴∠A′CB＝90°， ∴sin A′＝＝， ∴sin A＝，即＝2R. 已知两角及一边解三角形 【例2】 在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形． [解] 因为A＝45°，C＝30°，所以B＝180°－(A＋C)＝105°. 由＝得a＝＝10×＝10. 因为sin 75°＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝，所以b＝＝＝20×＝5＋5. 已知三角形的两角和任一边解三角形的思路 (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边． 2．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c. [解] 由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°， 所以A＝180°－(B＋C)＝180 ... ...
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