北师大版初中数学八年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第8讲 实际问题与一元一次不等式(提高,附答案)

实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解 【学习目标】 1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题； 2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系． 【要点梳理】 要点一、常见的一些等量关系 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价， 4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：写出答案，并检验是否符合题意． 要点诠释： (1)列不等式的关键在于确定不等关系； (2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示． （4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 “设还需要B型车x辆 ”，而在答中 “至少需要11台B型车 ”．这一点要应十分注意． 【典型例题】 类型一、简单应用题 1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？ 【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值． 【答案与解析】 解：设需调用B型车x辆，由题意得：， 解得： ， 又因为x取整数，所以x最小取11． 答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆． 【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系． 举一反三： 【变式】（2019?香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元． （1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？ （2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？ 【答案】 解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得 ， 解得：． 答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元； （2）设商场用于让利销售的背包数量为a个， 由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350， 解得：a≤30． 所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个． 答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个． 类型二、阅读理解型 2.（2019?宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示 A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元． （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设 ... ...