保山一中2018———2019学年下学期高二年级 期末考试 理科数学试卷 (考试时间：120分钟；满分：150分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，则的共轭复数为( ) A． B． C． D． 2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A．144 B．120 C．72 D．24 3．已知最小值是( ) A． B． C． D． 4．已知正三棱锥的外接球的半径为，且满足则正三棱锥的体积为( ) A． B． C． D． 5．已知函数( ) A． B． C． D． 6．若随机变量且的值为( ) A． B． C． D． 7．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 8．若，，，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 9．平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为( ) A． B． C． D． 10．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为.若，则( ) A．5 B．6 C．7 D．8 11．已知一系列样本点…的回归直线方程为若样本点的残差相同，则有( ) A． B． C． D． 12．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知复数，则_____； 14．直线与圆相交的弦长为_____； 15．二项式_____； 16．已知…， 则有_____(填上合情推理得到的式子)． 三、解答题（本大题共6小题，17小题10分， 18-22题每小题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是设点． (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程； (Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值． 18．我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 18 女生 6 合计 60 已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是． (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由． 参考临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数． (Ⅰ)求的概率； (Ⅱ)记求随机变量的概率分布列和数学期望． 20．已知数列 其中 . （Ⅰ）写出数列的前6项； （Ⅱ）猜想数列的单调性，并证明你的结论. 21．如图，四棱锥中，底面是梯形，，，点． (Ⅰ)证明：； (Ⅱ)若所成角的大小为，求二面角的正弦值． 22．已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在； （Ⅲ）若成立，求实数的取值范围. 保山一中2018———2019学年下学期高二年级 期末考试 理科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A C C C B C B C B 二、填空题 13． 14． 15．70 16． 三、解答题 17．解：(Ⅰ) 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为： ，即 ； 直线的参数方程化为普通方程为： ． (Ⅱ) 直线的参数方程化为标准形式为，① 将①式代入，得： ，② 由题意得方程②有两个不同的根，设是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：． 18．解：(Ⅰ)列联表如下； 喜欢 不喜欢 合计 男生 14 18 32 女生 6 22 28 合计 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
