福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷+答案）

泉港一中2019-2020学年上学期九年级第一次月考 数学试卷参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分）： 　1.C　 2.D　　3.B　　4.C　　5.A 　6.C 7.A 8.A 9.B 10.D 二、填空题（每小题4分，共24分）： 11. > 12.6 13. 14. 15. 16. 三、解答题（第17-21题各8分，第22题、第23题10分，第24题12分，第25题14分，共86分） 17. (1)解： 原式﹦ …… 3分 ﹦3 …… 4分 (2) 18.解：(1) （2） …… 1分 ……2分 …… 3分 ……3分 …… 4分 , ……4分 19.解：（1）画图正确得2分，正确写出的坐标（2，-2）得1分； （2）画图正确得3分，正确写出面积10得2分； 20．(8分) 证明：∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2， ∴ . ∵ CE=AC， ∴ . ∵ CD=5， ∴ . ………………3分 ∵ ∠B=90°，∠ACE=90°， ∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°. ∴ ∠BAC=∠DCE. ∴ △ABC∽△CED. ………………8分 21. (8分)解：（1）CE=15（m）；……………………………………………………………2分 （2）在Rt△ACD中， ∵tan∠ACD=，∴=（m），…………5分 （解法一）在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，…………………………………………6分 ∴==15（m），…………………………………………7分 ∴AB=AD+BD=（m）．……………………………………………………………8分 （解法二）在Rt△BCD中，∵∠BDC=900，∠DCB=450，∴∠CBD=450， ∴∠DCB=∠CBD………………………………………………………………………………6分 ∴BD=DC=15（m），……………………………………………………………………………7分 ∴AB=AD+BD=（m）……………………………………………………………8分 答：旗杆的高度是（）m． （解法三）证明四边形BECD为正方形，则BE=CE=15(m) (得分可参照以上的评分标准） 22．解：(1)，， …… 3分 （2）依题意得， …… 6分 整理，得 解得， ……8分 当时，=50（间） 当时，=28（间） 所以当时，能吸引更多的游客，此时=300（元）. …… 10分 23.解： 如图1所示，取AB的中点D,连结CD.…… 1分 ∵AC=1,AB=2，∴AC=AD=BD=1, 又∵∠A=60°，∴△ACD为等边三角形，…… 2分 ∴AC=AD=AC=BD=1,∠ADC=60°， ∴∠B=∠DCB …… 3分 又∵∠ADC=∠B+∠DCB ∴∠B=30°，∠ACB=90°…… 4分 ∴…… 5分 如图2所示，作于H,则由勾股定理得 …… 6分 ∴…… 8分 又∵在Rt△AHC中，…… 9分 ∴…… 10分 24.解:(1)令y=0,则，x=6 ∴A(6,0),则OA=6 令x=0，则y=8 ∴B(0,8)，则OB=8 ∵∠AOB=90° ∴AB=…… 1分 由已知得OP=4t,BQ=5t ∴BP=8-4t ∵∠OBA=∠POQ ∴分两种情况讨论 ①当时，△BPQ∽△BOA…… 3分 ∴，解得t=1； ②当时，△BPQ∽△BAO ∴，解得t= 综上所述，当t=1或时，和以B、P、Q为顶点的三角形相似. …… 5分 (2)过点Q作QC⊥y轴，垂足为C, 则CQ//OA ∴△BCQ∽△BOA ∴ ∴ 解得BC=4t，CQ=3t …… 6分 ∴CO=8-4t ∵ ∠QCO=90°， ∴∠CQO+∠COQ=90° ∵AP⊥OA ∴∠COQ+∠APO=90° ∴∠CQO=∠APO ∴△AOP∽△OCQ…… 8分 ∴ ∴ 解得t= …… 10分 (3)由（2）得BC=4t,CQ=3t，OC=8-4t ∴P(0,4t)、Q(3t,8-4t) ∴PQ中点的坐标为（，4） …… 11分 ∵△AOB的一条中位线所在直线为y=4 ∴PQ的中点在的一条中位线上.…… 12分 (1)证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C …… 1分 ∵△ABC≌△DEF ∴∠AEF=∠B 又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE ∴∠CEM=∠BAE …… 3分 ∴△ABE∽△ECM …… 4分 解： ∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C ∴∠AME>∠AEF ∴AEAM； …… 6分 当AE=EM时，△ABE≌△ECM， ∴CE=AB=5, ∴BE=BC-EC=6-5=1, …… 8分 当AM=EM时，∠MAE=∠MEA, ∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM, 即∠CAB=∠CEA, 又∵∠C=∠C, ∴△CAE∽△CBA， ， ； 综上所述，BE=1或 …… 10分 （3）解：设BE=x, 又∵△ABE∽ ... ...