长春外国语学校2019-2020学年第一学期第一次月考高二年级 数学试卷（理科） 本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.圆心坐标为(1，－1)，半径长为2的圆的标准方程是( ) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 2.直线－＋＝－1在x轴，y轴上的截距分别为( ) A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A.cm3 B.cm3 C.cm3 D．2cm3 4.点P(2，m)到直线l：5x－12y＋6＝0的距离为4，则m的值为( ) A．1 B．－3 C．1或 D．－3或 5.已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ） A．0 B． C． D． 6.两平行直线3x＋2y－3＝0和6x＋4y＋1＝0之间的距离是( ) A．4 B. C. D. 7.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） 若垂直于同一平面，则与平行 若平行于同一平面，则与平行 若不平行，则在内不存在与平行的直线 若不平行，则与不可能垂直于同一平面 8.若两直线的倾斜角和斜率分别为和，则下列四个命题中正确的是( ) 若，则两直线的斜率： B．若，则两直线的斜率： C.若两直线的斜率：，则 D．若两直线的斜率：，则 9.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为( ) A．8 B． C． D． 10.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若与所成的角相等，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若， ，，则 11如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝_____. 14. 已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_____． 15. 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝5，则球O的体积为_____． 16.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积 为12，则直线l的方程为_____． 三、解答题：本题共5个小题，17、18题10分，19-21题每题12分,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.求满足条件：过直线和直线的交点， 且与直线垂直的直线方程. 18.已知直线经过点P(－2,4)， (1)求与原点距离等于2的直线的方程； (2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程. 19.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 20.已知的三个顶点是A(0,3),B(3,1),C(-1,0). 求过点A且与BC平行的直线方程； 求 的面积. 21.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1． 证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值． ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
