【备考2020】高考小题专练之三角恒等变换 解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 12高考小题专练之三角恒等变换 1．已知sin(α-β)=,sin(α+β)=，且α-β∈(,π), α+β∈(,2π),则cos2β的值是（　　） A．　 B．　 　 C．1　　 D．-1 【解析】由sin(α-β)=,sin(α+β)=，且α-β∈(,π), α+β∈(,2π)得 ，，则 ．故选D． 2.已知， ，求：（1） （2） 解：（1）已知的角为 ，而所求角,故可以考虑 而 而，故在第一象限 （2） 与（1）类似。考虑，则 3.已知，且（1）求；（2）求. 解：（1） （2） 4.已知向量a=(sin(α+),1),b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin(α+)=(　　) (A)- (B)- (C) (D) 【解析】∵a⊥b,∴a·b=4sin(α+)+4cosα-=0, 即sin(α+)+cosα=, 即sinαcos+cosαsin+cosα=, 即sinα+cosα=, 故sinα+cosα=,故sin(α+)=, 又sin(α+)=-sin(α+)=-. 故选B. 5.已知，，求的值． 解： 6.设，求 解： 7.已知，则（ ） A. B. C. D. 思路：所求角与相关，但题目中有，所以考虑利用消去，即，化简后可得：即 答案：D 8.已知，，，则_____ 解： 当时， 当时， 答案： 9.已知，则的值是_____ 解： 10.已知在中，，则角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 解： 即 或 若，则 与条件不符 故舍去 11.已知，求 解： 且 且 由可知 12已知，且均为锐角，求 解： ① 若为锐角， 则根据在单调递增，可知，与条件矛盾 ，代入①可得： 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)