第二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 学习目标 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想,能根据给出的回归方程的系数公式求回归方程. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表: 气温/℃ 26 18 13 10 4 -1 杯数 20 24 34 38 50 64 如果某天的气温是-5 ℃,你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗? 问题2:(1)正、负相关的概念是什么? (2)什么是线性相关? (3)看人体的脂肪百分比和年龄的散点图,当人的年龄增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢? (4)什么叫做回归直线? (5)如何求回归直线的方程?什么是最小二乘法?它有什么样的思想? (6)利用计算机如何求回归直线的方程? (7)利用计算器如何求回归直线的方程? 二、信息交流,揭示规律 问题2讨论结果 三、运用规律,解决问题 【例1】 有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表: 摄氏温度/℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图; (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律; (3)求回归方程; (4)如果某天的气温是2 ℃,预测这天卖出的热饮杯数. 【例2】 给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据: 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)画出上表的散点图; (2)求出回归方程. 四、变式训练,深化提高 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料: 机动车辆数x/千台 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数y/千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 (1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系,如果不具有线性相关关系,说明理由; (2)如果具有线性相关关系,求出回归方程. 五、反思小结,观点提炼 请同学们想一想,求线性回归方程的步骤是什么?在里面有什么重要的方法? 布置作业 课本P94习题2.3 A组第3题. 课后巩固: 1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( ) A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高 2.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是( ) A. y ＾ =5.75-1.75x B. y ＾ =1.75+5.75x C. y ＾ =1.75-5.75x D. y ＾ =5.75+1.75x 3.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元),有如下统计资料: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 设y对x呈线性相关关系.试求: (1)回归方程 y ＾ = b ＾ x+ a ＾ 的回归系数 a ＾ , b ＾ ; (2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少? 4.我们考虑两个表示变量x与y之间的关系的模型,δ为误差项,模型如下: 模型1:y=6+4x;模型2:y=6+4x+δ. (1)如果x=3,δ=1,分别求两个模型中y的值; (2)分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机性模型. 参考答案 二、信息交流,揭示规律 问题2讨论结果:(1)如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关. (2)如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系. (3)大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加,呈正相关的趋势,我们可以从散点图上来进一步分析. (4)如下图: / 从散点图上可以看出,这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.如果能够求出这条回归直线的方程(简称回归方程),那么我们就可以比较清楚地了解年龄与体内脂肪含量的 ... ...
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