南康中学2019-2020学年度第一学期高二第一次大考 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（ ） A．1 B． C． D．2 2．若表示点,表示直线,表示平面,则下列叙述中正确的是（ ） A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,,则 3．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图的面积为（ ） A． B． C． D． 4.已知直线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 5. 已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A． B．或 C． D．或 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（ ） A．16＋4π B．16＋2π C．48＋4π D．48＋2π 7．点B是点在坐标平面内的射影，则｜OB｜等于（ ） A． B． C． D． 8．圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点， 且PC＝BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） A．㎝ B．5cm C．㎝ D．7cm 9．已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC，且PA＝2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10．如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，其中恒成立的为（ ） A． ①③ B． ③④ C． ①④ D． ②③ 11．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为（ ） A． B． C． D． 12. 在等腰直角中，为中点，为中点，为边上一个动点，沿翻折使，点在面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是（ ） A. 线段为定长 B. C. D. 点的轨迹是圆弧 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若实数x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为 14.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，在直三棱柱中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，， D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使，则线段B1F的长为 16．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均相等，D为A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分） 已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点. （1）求实数的取值范围； （2）若，求实数的值. 18、（本题满分12分） 如图，四棱锥的底面为菱形，，，分别为和的中点． （）求证：平面． （）求证：平面． 19.（本题满分12分） 已知圆 （1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程； （2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程. 20. （本题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知． （1）求点B到面PAD的距离； （2）取AB中点O，过O作OEBD于E, ①求证：PEO为二面角的平面角； ②求PEO的正切值. 21．（本题满分12分） 如图，四棱锥中，为正三角形. 且. （1）证明：平面平面； （2）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且//平面，求四面体的体积. 22．（本题满分12分） 如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点．现将沿折起，形成四棱锥. 图1 图2 图3 （1）若与重合，且 (如图2).证明：平面； （2）若不与重合，且平面平面 (如图3)，设，求的取值范围. 南康中学2019-2020学年度第一学期高二第一次大考 数学（理）参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... ...
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