课件40张PPT。选修4—5 不等式选讲-2-知识梳理双基自测234151.绝对值三角不等式 (1)定理1:若a,b是实数,则|a+b|≤ ,当且仅当 时,等号成立;? (2)性质:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|; (3)定理2:若a,b,c是实数,则|a-c|≤ ,当且仅当 时,等号成立.?|a|+|b| ab≥0 |a-b|+|b-c| (a-b)(b-c)≥0 -3-知识梳理双基自测234152.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|
a(a>0)的解法 ①|x|a?x>a或x<-a. (2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax+b|≤c? ;? ②|ax+b|≥c? .? (3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; ②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; ③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程及数形结合的思想.-c≤ax+b≤c ax+b≥c或ax+b≤-c -4-知识梳理双基自测234152ab -5-知识梳理双基自测234154.柯西不等式 (1)若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立. (3)柯西不等式的向量形式:设α,β是两个向量,则|α||β|≥|α·β|,当且仅当β是零向量或存在实数k,使α=kβ时,等号成立.-6-知识梳理双基自测234155.不等式证明的方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法等.2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)对|a-b|≤|a|+|b|当且仅当ab≤0时等号成立.( ) (2)|a+b|+|a-b|≥|2a|.( ) (3)|x-a|+|x-b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和. ( ) (4)用反证法证明命题“a,b,c全为0”时假设为“a,b,c全不为0”. ( ) (5)若m=a+2b,n=a+b2+1,则n≥m.( ) 答案-8-知识梳理双基自测23415A.20)的不等式一般利用零点分段法求解. 3.求函数y=|x-a|+|x-b|的最值问题,一般利用绝对值三角不等式,但要找出等号成立的条件,只有等号成立,才存在最值.-13-考点1考点2考点3考点4考点5例1已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集; (2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围. 思考含绝对值不等式的常见解法有哪些?当x<-1时,f(x)≥1无解; 当-1≤x≤2时,由f(x)≥1得,2x-1≥1, 解得1≤x≤2; 当x>2时,由f(x)≥1解得x>2. 所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}.-14-考点1考点2考点3考点4考点5(2)由f(x)≥x2-x+m得m≤|x+1|-|x-2|-x2+x. 而|x+1|-|x-2|-x2+x ≤|x|+1+|x|-2-x2+|x|-15-考点1考点2考点3考点4考点5解题心得含绝对值不等式的常见解法有: (1)基本性质法:对a∈R+,|x|a?x<-a或x>a. (2)平方法:两边平方去掉绝对值符号. (3)零点分区间法:含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解. (4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点的距离求解. (5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用函数图象求解-16-考点1考点2考点3考点4考点5对点训练1已知 ... ... 
