第22课时 三角形全等 【考点整理】 1．全等图形及全等三角形 全等图形：能够_____的两个图形称为全等图形． 全等三角形：能够_____的两个三角形叫全等三角形． 2．全等三角形的性质 性质：全等三角形的对应边_____，对应角_____； 拓展：全等三角形的对应边上的高_____，对应边上的中线_____，对应角的平分线_____． 3．三角形全等的判定 对应相等的元素 三角形是否一定全等 一 般 三 角 形 两边一角 两边及其夹角 一定(SAS) 两边及其中一边的对角 不一定 两角一边 两角及其夹边 一定(ASA) 两角及其中一角的对边 一定(AAS) 三角 不一定 三边 一定(SSS) 直角三角形 斜边直角边 一定(HL) 4. 三角形的稳定性 三角形具有稳定性实际就是利用的“SSS”． 5．角平分线的性质 性质：角平分线上的点到角两边的_____； 判定：角的内部，到角两边的距离相等的点在_____． 6．命题与证明 命题：判断某一件事情的句子叫做命题． 组成：命题通常写成“如果…，那么…”的形式． 命题的真假：命题有真命题和假命题；定理是用推理的方法判断为正确的命题． 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题； 互逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理． 【智慧锦囊】 (1)改写命题时，要明确命题的条件和结论，有时语言要重 新组合，可添上命题中被省略的词语； (2)用举反例的方法说明一个命题是假命题，就是举出一个 符合命题题设而不符合命题结论的例子，举反例也可以通 过画图的形式说明． 【解题秘籍】 1．证明的基本方法 综合法：从已知条件入手，探索解题途径的方法； 分析法：从结论出发，用倒推来寻求证题的思路方法； 两头“凑”法：综合应用以上两种方法才能找到证题思路的方法． 2．反证法 先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立． (1)有些用直接证法不易证明的问题可尝试考虑用反证法； (2)证明唯一性和存在性问题常用反证法． 3．全等三角形证明规律 (1)出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形； (2)过角平分线上一点向角两边作垂线； (3)公共边是对应边，公共角是对应角； (4)若有中线时，常加倍中线，构造全等三角形． 【易错提醒】 1．两边和其中一边对角对应相等的两个三角形不全等，即“SSA”不全等． 2．满足下面条件的三角形也是全等三角形： (1)有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等； (2)有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等； (3)有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等； (4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等； (5)有两边和其中一条边上的高对应相等的两个锐角(或钝角)三角形全等； (6)有两边和第三条边上的高对应相等的两个锐角(或钝角)三角形全等． 【题型解析】 1.三角形全等的证明 【例题1】（2018·浙江宁波·10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）当AD=BF时，求∠BEF的度数． 2.三角形全等的开放探究型问题 【例题2】（2019?湖南邵阳?3分）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线） 3. 利用全等三角形设计测量方案 【例题3】2019?浙江绍兴?12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD ... ...
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