浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第20课时 平行线的性质和判定（原卷+解析卷）

第20课时 平行线的性质和判定 【考点整理】 1．平行线的概念 三线八角：同位角、内错角和同旁内角都是由三条直线构成的两个角，它们是成对出现的． 平行的定义：在同一平面内，_____的两条直线叫做平行线． 平行公理：经过直线外一点有且只有_____条直线与已知直线平行． 平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么样这两条直线也互相_____． 2．平行线的判定 (1)同位角_____，两直线平行； (2)内错角_____，两直线平行； (3)同旁内角_____，两直线平行． 3．平行线的性质 (1)两直线平行，同位角_____； (2)两直线平行，内错角_____； (3)两直线平行，同旁内角_____． 【解题秘籍】 1．三线八角的识别 在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系． 2．“由角定线”与“由线定角” (1)通过角与角之间的关系来判定两直线平行，即“由角定线”； (2)通过两条直线平行来判定角与角之间的关系，即“由线定角”． 【易错提醒】 1．在平行线定义中，注意“在同一平面内”这个条件． 2．平行线判定与性质极易混淆，应注意题设与结论的辨别，搞清因果关系． 3．利用平行线的性质时要注意“两直线平行”这一条件，平行线的性质常常用来证明角相等或互补． 【题型解析】 1.平行线的性质 【例题1】（2019?湖北武汉?8分）如图，点A.B.C.D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F． 2. 平行线的判定与性质的综合运用 【例题2】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90° （1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由； （2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？ （3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？ （2、3小题只需选一题说明理由） 3.平行线的开放探究型问题 【例题3】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)如图20－11①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图20－11②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； (2)在图20－11②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图20－11③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明) (3)根据(2)的结论求图20－11④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 【同步检测】 一、选择题： 1. （2018?孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　） A．42° B．50° C．60° D．68° 2. （2019?浙江宁波?4分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 3. 一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD为（ ）度． A．220° B．225° C．270° D．280° 4. （2018?铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　） A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm 5. （ 山东省枣庄市，2，3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ） A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′ 二、填 ... ...