23.3.1 相似三角形 同步练习（含解析）

初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.3.1 相似三角形 一、单选题 1.若两个三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（ ） A.?1:2???????????????????????????????????????B.?1:4???????????????????????????????????????C.?2:1???????????????????????????????????????D.?4:1 2.如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（?? ） A.?3?????????????????????????????????????????B.?4?????????????????????????????????????????C.?3 ?????????????????????????????????????????D.?5 3.相似三角形的概念是（?? ） A.?对应角相等、对应边成比例的两个三角形???????????B.?两角分别相等的两个三角形C.?三边对应成比例的两个三角形?????????????????????????????D.?两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 4.下列语句正确的是（　　） A.?在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，则△ABC和△A′B′C′不相似B.?△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，则△ABC∽△A′B′C′C.?两个全等三角形不一定相似D.?所有的菱形都相似21世纪教育网版权所有 二、填空题 5.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是_____． 21cnjy.com 6.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是_____． 2·1·c·n·j·y 三、综合题 7.如图1．在菱形ABCD中，AB=2 ，tan∠ABC=2，∠BCD=α，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．【来源：21·世纪·教育·网】 （1）求证：△ECF∽△BCD； （2）当t为何值时，△ECF≌△BCD？ （3）当t为何值时，△EPQ是直角三角形？ 8.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．且△OCP与△PDA的面积比为1：4 （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA． ①求证：△OCP∽△PDA； ②求边AB的长； （2）如图2，连结AP、BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．21教育网 答案解析部分 一、单选题 1. B 分析：相似图形的面积比等于相似图形比的平方，若两个三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为1：4，故答案为B21·世纪*教育网 【分析】相似图形比值的应用：相似图形的周长比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方。 2. B 分析：解：∵这三个正方形的边都互相平行． ∴它们均相似． ∴ = 解得：x=4． 故选B． 【分析】根据相似多边形的对应边的比相等，就可以判断． 3. A 分析：解：A、对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似，正确； B、两角对应相等的两个三角形相似，错误； C、三边对应成比例的两个三角形相似，错误； D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，错误； 故选A 【分析】根据相似三角形的判定判断即可． 4. B 分析：解：∵∠B=90°，∠A=30°， ∴∠C=60°，又∠C′=60°， ∴∠C=∠C′，则△ABC和△A′B′C′相似，A错误； △ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10， 则△ABC∽△A′B′C′，B正确； 两个全等三角形一定相似，C错误； 所有的菱形不一定都相似，D错误； 故选：B． 【分析】根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定方 ... ...