（青岛版)七年级下册数学《12.1平方差公式》教案+课件（19张ppt ）

项目 内容 课标要求 本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。能推导乘法公式：了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。 核心素养 本节课需要达成的素养有：数学抽象、数学运算。具体表现在：观察由多项式乘法得到的结果，前面两个因式和结果分别具有什么特点，抽象为一般形式，得到平方差公式，把握公式的结构特征。会用公式计算。 整合理念 将代数与几何相结合，从两方面推导平方差公式，为后面的因式分解做好铺垫。 教材分析 《平方差公式》是青岛版七年级下册第12章《乘法公式与因式分解》第1节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。 学情分析 学生的知识技能基础：在七年级上册，学生已经学过有理数的运算、用字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算的知识基础和基本方法。第11章学过幂的运算、整式乘法 等知识，为本节课的学生的活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，养成了一定的符号感和推理能力。同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力。学习奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法。 学习目标 1、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算。 2、经历探索平方差的过程，发展符号意识，体会“特殊--一般--特殊”的认识规律。 重点难点 平方差公式的推导和应用。 突破措施 通过几何图形的拼接探索出平方差公式，同时用多项式乘法法则进行证明，了解它的几何和代数意义。引领学生明确：要用平方差公式，关键是找出公式中的a和b，在套用公式的时候注意整体思想的应用，不要漏掉某一个数字或字母。 学习方法 自主--合作—探究--生成平方差公式 学习过程 学习活动设计 学生活动 设计意图 创设情景 小游戏：游戏规则：写出你最喜欢的一个个位数；计算100与这个数的和乘以100与这个数的差的积。只要你告诉我你写的个位数，我就知道你的计算结果。 学生选择一个个位数，并用学过的知识计算乘积。 根据学生的心理特点，利用小游戏激发学生的学习兴趣和求知欲望。 解读目标 本节课主要是借助几何图形和多项式乘法法则，探索平方差公式，说出公式的结构特征，会识别a和b，并能用公式简化计算过程。 学生认真倾听，对本节课的内容的重点、核心问题做好心中有数，结合学习目标展开探究学习。 通过解读学习目标首先使学生对本节的核心内容有系统的认识，在课堂上有的放矢，对与核心内容有关的核心素养有基本的了解。 探究新知，尝试发现 问题1：时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛，经改造长增加了3米、宽减少了3米。你会计算改造后的花坛面积吗？面积比原来有了怎样的变化？如果把原来正方形的长增加2米、宽减少2米呢？如果把原来正方形的长增加1米、宽减少1米呢？问题2：（1）观察上面三个乘式中的因式有什么特征？ （2）它们的乘积又有什么特征？ （3）能不能用字母表示出你的发现？ 问题3：你能验证刚才的结论吗？你能用几何方法验证这个公式吗？ 图1中阴影的面积为 _____ 图2中阴影的面积为_____ 从而得出 ： _____= _____ 问题4，你能用自己的语言描述一下刚才验证了的平方差公式吗？ ... ...