第二课时 圆锥曲线的综合应用 考点一 最值范围问题| (2019·高考浙江模拟)已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋对称． (1)求实数m的取值范围； (2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)． (1)最值问题的求解方法： ①建立函数模型，利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值． ②建立不等式模型，利用基本不等式求最值． ③数形结合，利用相切、相交的几何性质求最值． (2)求参数范围的常用方法： ①函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解． ②不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数范围． ③判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式Δ求参数的范围． ④数形结合法：研究该参数所表示的几何意义，利用数形结合思想求解． 1.(2019·宁波模拟)如图，抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点在y轴上，抛物线上的点(x0,1)到焦点的距离为2. (1)求抛物线C的标准方程； (2)过直线l：y＝x－2上的动点P(除(2,0))作抛物线C的两条切线，切抛物线于A，B两点． ①求证：直线AB过定点Q，并求出点Q的坐标； ②若直线OA，OB分别交直线l于M，N两点，求△QMN的面积S的取值范围． 考点二 定点最值问题| 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点． (1)求抛物线C的方程； (2)若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：直线AB过x轴上一定点． (1)解决定点问题的关键就是建立直线系或者曲线系方程，要注意选用合适的参数表达直线系或者曲线系方程，如果是双参数，要注意这两个参数之间的相互关系． (2)解决圆锥曲线中的定值问题的基本思路很明确，即定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，其不受变化的量所影响的一个值就是要求的定值．解决这类问题的关键就是引进参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量． 2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1(－1,0)，长轴长与短轴长的比是2∶. (1)求椭圆的方程； (2)过F1作两直线m，n交椭圆于A，B，C，D四点，若m⊥n，求证：＋为定值． 考点三 探索存在性与证明问题| (2019·高考北京模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M. (1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)； (2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由． 解决存在性问题注意事项 存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在． (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论． (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件． (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径． 3．(2019·高考安徽模拟)设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为. (1)求E的离心率e； (2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB. A组 考点能力演练 1.如图，已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，焦点为F，过点G(p,0)作直线l交抛物线C于A，M两点，设A(x1，y1)，M(x2，y2)． (1)若y1y2＝－8，求抛物线C的方程； (2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N.求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值． 2．设F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|. (1 ... ...
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