第八节 n次独立重复试验与二项分布 条件概率、相互独立事件及二项分布 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题． 知识点一 条件概率 条件概率的定义 条件概率的性质 已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)． 当P(B)>0时，我们有P(A|B)＝.(其中，A∩B也可以记成AB) 类似地，当P(A)>0时，A发生时B发生的条件概率为P(B|A)＝. (1)0≤P(B|A)≤1 (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A) ?易误提醒 (1)条件概率不一定不等于非条件概率．若A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)． (2)P(B|A)与P(A|B)易混淆为等同． 前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率． [自测练习] 1．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为_____． 知识点二 事件的相互独立性 1．定义 设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立． 2．性质 (1)若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝P(A)P(B)． (2)如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也相互独立． ?易误提醒 易混“相互独立”和“事件互斥”： 两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥． [自测练习] 2．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立． 则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_____． 知识点三 独立重复试验与二项分布 独立重复试验 二项分布 定义 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率 计算公式 Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An) 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n) ?易误提醒 易混淆二项分布与两点分布： 由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即n＝1时的二项分布． [自测练习] 3．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是( ) A. B. C. D. 4．某一批棉花种子，如果每一粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( ) A. B. C. D. 考点一 条件概率| 1．(2019·丽江高三检测)把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)等于( ) A. B. C. D. 2.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝_____. 条件概率的求法 (1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝，求P(B|A)． (2)基本事件法：借古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝. 考点二 相互独立事件概率| (2019·洛阳模拟)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1,2,3三个问题，每位参赛者按问题1,2,3的顺序作答，竞赛规则如下： ①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1,2,3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分； ②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分 ... ...
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