课件65张PPT。专题一 规律探究型问题总纲目录所谓的规律探究型问题是指根据已知条件所提供的若干特例,通过观察、类 比、归纳,发现问题中的数学对象所具有的规律性的问题.一般地,规律探究型 问题主要有以下两种:数式类规律探究问题、图形类规律探究问题.专题概述规律探究型问题?【备考策略】 泰安市中考题一般在第24题或选择题中比较靠后的位置进行考 查,属于高频考点.考查时常结合数式规律、图形变换、坐标变化、图形包含关 系等知识进行综合命题,给复习掌握造成了困难.找变化关系式时,抓“变”与 “不变”:一是找出数式中“变”与“不变”的部分;二是分析出“变”的规律 即数式的个数之间存在的规律,特别注意字母n和序数之间的关系.命题探究类型一????数式类规律探究问题 解答数式类规律探究问题时有一定的规律可循.从不同的角度,采用不同的 方法猜想或探索出其中蕴含的数式规律,并将其进行分类归纳或整体归纳,但得 出的规律要具有一般性,不能只适合于部分数据.命题点一????数字的变化规律例1 观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,…,则3+32+33 +34+…+32 013的末位数字是?( ) A.0 ????B.1 ????C.3 ????D.7C解析 由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,…观察可得这组数字的 末位数字每4个一循环,且每个循环组内的4个数相加所得和的末位数字为0. ∵2013÷4=503……1,∴3+32+33+34+…+32 013的末位数字相当于这组数字的 第一个数的末位数字,即3.故选C.变式1-1????(2019安顺)如图,将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3 行、第4列的数是12,则位于第45行、第7列的数是????2 019????.解析 观察图表可知:第n行第一个数是n2,∴第45行第一个数是2 025,∴第45 行、第7列的数是2 025-6=2 019.命题点二????数式的变化规律例2????(2018滨州)观察下列各式: ?=1+?, ?=1+?, ?=1+?, …… 请利用你所发现的规律,计算?+?+?+…+ ?,其结果为?????????.解析 由题意,可得原式=1+?+1+?+1+?+…+1+?=9+?1-?+?-?+?- ?+…+?-??=9+?=?.变式2-1????(2019枣庄)观察下列各式: ?=1+?=1+?, ?=1+?=1+?, ?=1+?=1+?, …… 请利用你发现的规律,计算 ?+?+?+…+?,其结果为 2 018解析 原式=1+?+1+?+…+1+?=2 018+1-?+?-?+?-?+…+ ?-?=2 018?.方法技巧 解答此类问题常用的解题方法有以下两种: (1)合情推理:从简单(或特殊)的情形入手,通过研究简单(或特殊)问题中存在的 变化关系,猜测、归纳复杂(或一般)情形下存在的规律. (2)抓“变”与“不变”:把蕴含的规律用含有序数的式子表示出来.类型二????图形类规律探究问题 根据点或图形的个数,确定图中哪些部分发生了变化,变化的规律是什么, 通过分析找到各部分的变化规律后,用一个统一的式子表示出变化规律是解答 此类问题的关键. 解答图形类规律探究问题的步骤: 第一步:要标序数,按图号标序; 第二步:找关系,找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一般是通过作差 或作商的形式观察是否含有定量)或找出图中的所求量与序数之间的关系; 第三步:算结果,计算每个图中所求量的个数; 第四步:找规律,对求出的结果进行一定的变形,使其呈现一定的规律; 第五步:归纳,归纳结果与序数之间的关系,即可得到第n个图中所求量的个数; 第六步:验证. 另外,可以考虑应用函数表达式进行解答.命题点一????点的坐标变化规律例3????(2019东营)如图,在平面直角坐标系中,函数y=?x和y=-?x的图象分别为 直线l1,l2,过l1上的点A1?1,??作x轴的垂线交l2于点A2,过点A2作y轴的垂线交l1于 点A3,过点A3作x轴的垂线交l2于点A4,……,依次进行下去,则点A2 019的横坐标为???? -31 009????.解析 由题意,可得A1?,A2(1,-?),A3(-3,-?),A4(-3,3?),A5(9,3?),A6(9,-9 ?),…,可得?的横坐标为(-3)n.∵2 019=2×1 009+1,∴点A2 ... ...
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