2018-2019学年度高三第一次月考试卷（理科） 第I卷 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则｜z｜＝（ ） A．5 B． C．5 D．5 3．已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 4．设，，，则，，的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 5．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量为（ ） A.20 B.23 C.25 D.28 6．已知为的导函数,则的图象是（ ）7．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知，其中为锐角，若与夹角为，则 （ ） A． B． C． D． 9．在二项式的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．曲线与直线有两个不同的交点，实数的范围是（ ） A．(，+∞） B．(， C．(0，) D．(， 11．已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方）两点，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 第II卷（非选择题; 共90分) 填空题（本题共4小题，每小题5分） 13．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝_____. 14．已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则_____. 15．给出下列四个命题： ①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题； ②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是； ③若命题，则； ④命题“，使得”的否定是：“均有”. 其中正确的是_____. 16．如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于_____． 三、解答题（共70分，第17-21题为必考题，每题12分，第22、23题为选考题） （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知，，分别是的内角，，所对的边，. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18．（本小题满分12分）甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍的概率分别为,乙同学购买书籍的概率分别为,假设甲、乙是否购买三种书籍相互独立. （1）求甲同学购买3种书籍的概率； （2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为,求的概率分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形为矩形，直线与平面所成的角为，，，，. （1）求证：直线平面； （2）点在线段上，且，求二面角的余弦值. 20．（本小题满分12分）设函数 (1)令其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，令，若与的图象有两个交点,求证：. 21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其短轴的端点分别为，且直线分别与椭圆交于两点，其中点，满足且. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若面积是面积的5倍，求 ... ...
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