数学高中人教版A必修5学案：第二章数列复习（2）Word版含解析

第二章　数列 本章复习 本章复习(第2课时) / 合作学习 一、通过提高型题组来进一步提高学生解决数列综合问题的能力 提高型题组 1.数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变负,回答下列问题: (1)求此等差数列的公差d; (2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值; (3)当Sn是正数时,求n的最大值. 2.设数列{an}的前n项和为Sn.已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn. 3.已知数列{an}的前n项和Sn= 1 3 n(n+1)(n+2),试求数列 1 ?? ?? 的前n项和. 二、通过反馈型题组让学生自主训练,进一步掌握所学知识,形成能力 反馈型题组 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4等于(　　) A.12 B.10 C.8 D.6 2.设数列{xn}满足log2xn+1=1+log2xn,且x1+x2+x3+…+x10=10,则x11+x12+x13+…+x20的值为(　　) A.10×211 B.10×210 C.11×211 D.11×210 3.已知{an}为等比数列,Sn是其前n项和.若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为 5 4 ,则S5等于(　　) A.35 B.33 C.31 D.29 4.设{an}是任意等比数列,它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是(　　) A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X) C.Y2=XZ D.Y(Y-X)=X(Z-X) 5.已知数列{an}是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,且有S90和a7=23+6d<0,且公差为整数,得公差d=-4. (2)由a6>0,a7<0,得S6最大,S6=6a1+ 6×5 2 d=6×23+15×(-4)=78. (3)由a1=23,d=-4,则Sn= 1 2 n(50-4n), 设Sn>0,得n<12.5.故整数n的最大值为12. 2.解:∵a1=3,∴S1=a1=3. 在Sn+1+Sn=2an+1中,设n=1,有S2+S1=2a2.而S2=a1+a2.即a1+a2+a1=2a2. ∴a2=6. 由Sn+1+Sn=2an+1,　① n≥2时,Sn+Sn-1=2an,　② ①-②,得Sn+1-Sn-1=2an+1-2an,∴an+1+an=2an+1-2an, 即an+1=3an. 此数列从第2项起成等比数列,公比q=3.故n≥2时,an=6×3n-2=2×3n-1.当n=1时,不满足上式.故{an}的通项公式为an= 3(??=1), 2× 3 ??-1 (n≥2). 此数列的前n项和为Sn=3+2×3+2×32+…+2×3n-1=3+ 2×3( 3 ??-1 -1) 3-1 =3n. 3.解:n≥2时,an=Sn-Sn-1= 1 3 n(n+1)(n+2)- 1 3 (n-1)n(n+1)=n(n+1). 当n=1时,a1=S1= 1 3 ×1×(1+1)×(1+2)=2,∴n=1时满足上式. 则{an}的通项公式为an=n(n+1).∴ 1 ?? 1 + 1 ?? 2 +…+ 1 ?? ?? = 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 ??(??+1) = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 ?? - 1 ??+1 =1- 1 ??+1 = ?? ??+1 . 反馈型题组 1.C　提示:S4= 4( ?? 1 + ?? 4 ) 2 = 4( ?? 2 + ?? 3 ) 2 =2×(1+3)=8. 2.B　提示:∵log2xn+1-log2xn=1, ∴log2 ?? ??+1 ?? ?? =1,∴ ?? ??+1 ?? ?? =2. ∴{xn}为等比数列,其公比q=2, 又∵x1+x2+…+x10=10, ... ...