课时作业54 双曲线 1．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( ) A. B．3 C.m D．3m 2．(2019·河南洛阳尖子生联考)设F1、F2分别为双曲线－＝1的左、右焦点，过F1引圆x2＋y2＝9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1 3．(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为( ) A.－＝1 B．－＝1 C.－＝1 D．－＝1 4．已知离心率为的双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2＝16，则双曲线的实轴长是( ) A．32 B．16 C．84 D．4 5．已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使＝e，则·的值为( ) A．3 B．2 C．－3 D．－2 6．(2019·山东泰安联考)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是( ) A. B． C．(1,2) D．(2，＋∞) 7．(2019·河南安阳一模)已知焦点在x轴上的双曲线＋＝1，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是 . 8．(2017·山东卷)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 . 9．(2019·河北名校名师俱乐部模拟)已知F1、F2分别是双曲线x2－＝1(b＞0)的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线的右支于点B，则△F1AB的面积等于 . 10．(2019·河南天一大联考)已知F1(－c,0)、F2(c,0)为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过双曲线C的左焦点的直线与双曲线C的左支交于Q，R两点(Q在第二象限内)，连接RO(O为坐标原点)并延长交C的右支于点P，若|F1P|＝|F1Q|，∠F1PF2＝π，则双曲线C的离心率为 . 11．已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1. (1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围； (2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值． 12．(2019·湛江模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)． (1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程； (2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率． 13．焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e1，焦点在y轴上的双曲线C2的离心率为e2，已知C1与C2具有相同的渐近线，当e＋4e取最小值时，e1的值为( ) A．1 B． C. D．2 14．(2019·山西太原五中月考)已知F1、F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|＝2a，∠F1AF2＝，则＝( ) A．1 B． C. D． 15．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为 . 16．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围； (3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围． 课时作业54 双曲线 1．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( A ) A. B．3 C.m D．3m 解析：由题意知，双曲线的标准方程为－＝1， 其中a2＝3m，b2＝3， 故c＝＝， 不妨取F(，0)，一条渐近线为y＝ x，化成一般式即为x－y＝0， 由点到直线的距离公式可 ... ...
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