课时作业73 参数方程 1．(2016·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝2. (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； (2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标． 2．(2019·南昌一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin θ－kρcos θ＋k＝0(k∈R)． (1)请写出曲线C的普通方程与直线l的一个参数方程； (2)若直线l与曲线C交于点A，B，且点M(1,0)为线段AB的一个三等分点，求|AB|. 3．(2019·河北衡水中学模拟)在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是ρ＝，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为(θ为参数)． (1)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程； (2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，若M、N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值． 4．已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l与圆C交于A，B两点． (1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长； (2)动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求△ABP的面积的最大值． 5．(2019·郑州测试)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，α∈[0，π))．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sin θ. (1)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围； (2)若直线l与曲线C交于不同的两点A，B，求|AB|的最小值． 6．(2019·广州调研)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，将曲线C1经过伸缩变换后得到曲线C2.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ－10＝0. (1)说明曲线C2是哪一种曲线，并将曲线C2的方程化为极坐标方程； (2)已知点M是曲线C2上的任意一点，求点M到直线l的距离的最大值和最小值． 7．(2019·洛阳统考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，m∈R)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝(0≤θ≤π)． (1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； (2)已知点P是曲线C2上一点，若点P到曲线C1的最小距离为2，求m的值． 8．(2019·成都诊断)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2，θ)，其中θ∈. (1)求θ的值； (2)若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值． 课时作业73 参数方程 1．(2016·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝2. (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； (2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标． 解：(1)C1的普通方程为＋y2＝1. C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0. (2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos α，sin α)．因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值， d(α)＝＝. 当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为. 2．(2019·南昌一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin θ－kρcos θ＋k＝0(k∈R)． (1)请写出曲线C的普通方程与直线l的一个 ... ...
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