第三节 用样本估计总体 总体分布的估计 (1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． (2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释． (4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． 知识点一 频率分布直方图 1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)决定组距与组数． (3)将数据分组． (4)列频率分布表． (5)画频率分布直方图． 2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线． ?易误提醒 (1)易把直方图与条形图混淆： 两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的． (2)易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为. ?必记结论 由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式： (1)×组距＝频率． (2)＝频率，此关系式的变形为＝样本容量，样本容量×频率＝频数． [自测练习] 1.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a的值为( ) A．0.006 B．0.005 C．0.004 5 D．0.002 5 2．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的，且样本容量为80，则中间一组的频数为( ) A．0.25 B．0.5 C．20 D．16 知识点二 茎叶图 茎叶图的优点 茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便． ?易误提醒 在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义． [自测练习] 3.(2019·惠州模拟)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为( ) A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20 知识点三 样本的数字特征 1．众数、中位数、平均数 数字特征 定义与求法 优点与缺点 众数 一组数据中重复出现次数最多的数 众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数．但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 中位数 把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数) 中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 平均数 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的平均数＝ 平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低 2.标准差、方差 (1)标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝ . (2)方差：标准差的平方s2 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数． ?易误提醒 (1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中位数则反映样本中个体的“重心”．(3)实际 ... ...
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