中小学教育资源及组卷应用平台 《圆的基本性质》好题集锦（2019．10） 一、圆的有关线段和角 1．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于D点． (1)试求∠BAD的度数； (2)求证：△ABC为等边三角形． 2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD． (1)求证：AD＝AN； (2)若AB＝，ON＝1，求⊙O的半径． 3．已知,在⊙O中,AB是⊙O的直径,点C．、P在AB的两侧,AC=AB,连接CP,BP． (Ⅰ)如图①,若CP经过圆心,求∠P的大小； (Ⅱ)如图②,点D是PB上一点,CD⊥PB,若CP⊥AB,求∠BCD的大小． 4．如图，⊙P的圆心的坐标为(2，0)，⊙P经过点． (1)求⊙P的半径r； (2)⊙P与坐标轴的交点A，E，C，F的坐标； (3)点B关于x轴的对称点D是否在⊙P上，请说明理由． 5．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于?E，BD交CE于点F． （1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求CE的长． ? ? ? ? 6．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． （1）求证：∠DAC＝∠DBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长． 7．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE． 求证：（1）AB＝AF； （2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）． 二、圆与四边形 8．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连结AE. (1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连结CO，求证：CO平分∠BCE. 9．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 上（不与C点重合）． （1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长． 10.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积． 11．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”． （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有_____． （2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD ①证明：四边形ABCD是“十字形”； ②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积． 如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围． 三、圆的综合运用 12．已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC＝30°，点P是弦BC上一动点， 过点P作PD┴OP交圆O于点D． （1）如图1，当PD∥AB时，求PD的长； （2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长． ?13．如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD （1）求证：∠C=∠D； （2）若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围(用含r的代数式表示)． 14．如图，有两条公路?OM、ON?相交成?30°角，沿公路?OM?方向离?O?点?80?米处有一所学校?A．当 重型运输卡车?P?沿道路?ON?方向行驶时，在以?P?为圆心?50?米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪?声的影响，且卡车?P?与学校?A?的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车?P?沿道路?ON?方向行 驶的速度为?18?千米/时． （1）求对学校?A?的噪声影响最大时卡车?P?与学校?A?的距离； 求卡车?P?沿道路?ON?方向行驶一次给学校?A?带来噪声影响的时间． 15．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB． （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中 ... ...
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